Question

umi

この積分をどう解けばいいのか分かりません
教えてください💦

dv =
1 da
1
4πEO
r
4πEO
K
v
1
Sb
2dx
(x²+ d2) 112
2
V = Sdv = 5 60 4 π ε 0 (x² + d²) 112
=
=
In [ X + ( x²+ d ² ) } } ] + C // :
計算過程を教えてください。
dx

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

umiさま
∫｛1/√(x²+A)｝dx=log |x+√(x²+A)| +C
は公式として暗記しておくとよいです。
また、A > 0 の場合には、絶対値をカッコにして
∫｛1/√(x²+A)｝dx=log（ x+√(x²+A) ） +C
とできます。本問も
∫｛1/√(x²+d²)｝dx=log( x+√(x²+d²) ） +C　…①
です。また、①を証明したいなら x=dsinh θ として置換積分で得られます。

umi

ありがとうございます。
置換積分して解いてみます🙇🏻‍♀️