Question

ひきわり

行列式についてです。
赤枠で囲んだ部分がわかりません。
問題文に何次の行列式かが書かれていないのに、n=1のときになぜ赤枠で囲んだところが取り出せるのかがわかりません。
よろしくお願いします🙇

nを自然数として,次の等式を示せ。
ao - 10.
a 1
-1
A2
...
An
X
0
:
0
x
:
0
:
...
0aox"+a₁x²-¹ +...+an
:

類題10-7
n に関する数学的帰納法により示す。
証明したい等式を (*) とする。
[I] n=1のとき
(左辺)
ax
よって, n=1のとき (*)は成り立つ。
[II] n=k-1のとき(*)が成り立つと仮定
する。
n=kのとき
do -1
=ax+a

数学 行列式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おえおう

n=1のときですから、左辺は明らかに2次の行列式です。n=1のときにa2は定義できないでしょう。

ひきわり

まずn=1を右辺に代入して、その結果から左辺が2次の行列式だと判断したということですか？

おえおう

問題文の左辺を見てください。1列はa0〜anとなっているでしょう。n=1ではa0とa1しか存在しません。

ひきわり

わかりました。
ありがとうございます！

おえおう

1列の数列により、この行列式は(n+1)行(n+1)列とわかります。n=1の時はもちろん2行2列です。