Question

α

数Iの絶対不等式の問題です。
黄色マーカー部分が分からないので解説をお願いします。（自分が書いた左のような図ではダメなのでしょうか、、、。）
よろしくお願いします。

例題 106 絶対不等式 [2]
すべての実数xについて, 不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0が成
RACIS
り立つような定数kの値の範囲を求めよ。
思考プロセス
例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」となっており, 「2次不等式」とは限らない
4例題83
hout
≪R Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ
BRETRIKOSet
場合に分ける
不等式
>0
② より
D
k-2=0のとき 1次関数 y=
<IF
解 f(x) = (k-2)x+2(k-1)x+3k-5 とおく。
(ア)=2のとき
与えられた不等式は
2x+1> 0
これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。
(イ)2のとき
すべての実数x について f(x) > 0 が成り立つのは,
2次関数 y=f(x) のグラフが下に凸であり, x軸と共
有点をもたないときである。
よって, f(x)=0 の判別式をDとすると
>2…. ① か
*k-2=0のとき 2次関数y=
(k-1)^(k-2)(3k-5)
-2k² +91-9
-(2k-8)(k-3) < 0
k<
よって
ゆえに
ん=2, ①, ③ より
(ア), () より 求めるんの値の範囲は
k>3
(2k-3) k-3) > 0
2
常にx軸より上側にある。
-3 <h
のグラフが
常にx軸より上側にある。
上?下?
「グラフは [ ] に凸の放物線
[グラフとx軸の共有点は
2.
のグラフが
y=f(x)
(+)
に限られる。
x
!
不等式の解は x>--
2
24hx+y=f(x)
下に凸
D<0
x
もし、 グラフが上に凸で
あれば、次の図のように
f(x) ≧0 となる部分がも
在する。
- y=f(x)
f
x
e
AG adım
①の条件を忘れないよ
にする。

絶対不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

定義域がないので、書いてくれた図の場合でも、xがもっと大きくなったり小さくなったりすれば、負の部分が生じてしまいますね。

α

ありがとうございました。