Question

umi

この行列式を解いて欲しいです。お願いいたしますm(_ _)m

[4]
(3)
C =
Sing cos rcose cose
P
Sinesin
rcos e sine
Cose
-rsine
-rsine sine
rsing cos P
0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

umiさま
サラスの方法を用いると
detC=(r²sin³θsin²φ+r²sinθcos²θcos²φ)-(-r²sinθcos²θsin²φ-r²sin³θcos²φ)
=r²sin³θ(sin²φ+cos²φ)+r²sinθcos²θ(sin²φ+cos²φ)
=r²sin³θ+r²sinθcos²θ　(∵sin²φ+cos²φ=1)
　　 =r²sinθ(sin²θ+cos²θ)
　　 =r²sinθ　(∵sin²θ+cos²θ=1)
∴detC=r²sinθ.　■

【コメント】
　これは空間の極座標
　　x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ
　のJacobi 行列式
　　J=ⓓ(x,y,z)/ⓓ(r,θ,φ)=r²sinθ　←ラウンドディーを表示できないのでⓓで代替します
　です。暗記しておくべき結果です！

umi

コメント役に立ちました。覚えるようにします。
ありがとうございます。