Question

∑

(2)の問題です。自分のやり方でも答えは出るでしょうか？もし正しいなら一般的にどちらで解くか教えて頂きたいです🙇

一辺の長さが1の正方形があり, その1つの頂点をAとする. 点Pは,はじ
Aにあり、次の規則にしたがって, 正方形の辺上を反時計回りに移動する.
1個のサイコロを振り,4以下の目が出たら長さ1だけ移動し, 5以上の目が出
たら長さ2だけ移動する.
この試行を繰り返し, PがAに戻ったら試行を終了する.
(1)Pが正方形を1周して終了する確率を求めよ.
(2)Pが正方形を2周して終了する確率を求めよ.
解答
(1)Pが正方形を1周して終了するのは次の場合である.
(ア) 4以下の目が4回出る場合, その確率は,
(3²) *
16
81
(イ) 4以下の目が2回, 5以上の目が1回出る場合, その確率は,
.c.( ² ) ² (1) = 4 .
(ウ) 5以上の目が2回出る場合, その確率は,
1
9
(ア), (イ), (ウ) は互いに排反であるから, 求める確率は,
16 4 1 61
+ +
81 9 9 81
(2) 2周して終了するのは、 何回かの試行で長さ3だけ進んで, A
の1だけ手前の頂点まで進み、次に1回の試行で長さ2だけ進ん
でAを飛び越え、さらに長さ3だけ進んで, A に戻る場合であ
る.
長さ3だけ進むのは, 次の場合である.
(1) 4以下の目が3回出る場合, その確率は
8
(²)³ =
27.
(i) 4以下の目が1回 5以上の目が1回出る場合、その確率は
C ()()
2
9
C2は3回のうちどの回に
5以上の目が出るかの場合の
数である.
A
P
A=P•
↓

(i), (ii) より 長さ3だけ進む確率は,
8
4 20
+
279
JUNGTA
よって, 求める確率は,
20120
27 3 27
27.
400
2187.

(1) 4以下8回
(ii)… 6回 5以上1回
(iii):4回 い 2回
(IV)
2回
3回
(V) 〃 1回
4回
(i)(ii)ail)(()は排だから・・・