回答

✨ ベストアンサー ✨

ひきわり様
ひきわり様の解答だと a=√2 や a=π のとき、ロピタルの定理がエンドレスになるので
多分、まずいです。模範解答のようにするのが最適です。あるいは、 a=π であれば、
3<π<4 から x^3<x^π<x^4
∴(x^3)/(e^x) < (x^π)/(e^x) < (x^4)/(e^x)
あとはひきわり様の方法で (x^3)/(e^x) → 0 , (x^4)/(e^x) → 0 としてはさみうちの原理を使う手も
考えられますが、この方法だと a=0 のとき x^a→∞^0 自体が不定形でよく分からなくなります。

ひきわり

なるほど。
ご指摘ありがとうございます。

ちなみになのですが、模範解答のように対数をとるという発想は、どこからくるのでしょうか?
もしこの対数をとろうと思った根拠が問題にあるなら教えていただきたいです🙏

Take

「べき乗の関数は対数をとってから考える」です。なお、その際には真数条件にも気を付けてください。
あと、ロピタルの定理は使うと零点にする先生もあるくらいです。ロピタル以外の方法でやるとすれば、
やはり、対数をとる、だと思います。
回答になったでしょうか。

ひきわり

大変役に立ちました。
ありがとうございます!

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