Question

しい

(1)の答えがこれなんですけど、半角の公式使わずに2倍角の公式使ってできますか？

281 (1) sin2
T
12
JIT
1-cos
6
2
2-√3
4
2
C

10 [3TRIAL 数学Ⅱ 問題281]
半角の公式を用いて、 次の値を求めよ。
π
sin 12
(1) sin
5
COS-T
(2) cos-
(3) tan
3
π

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

半角の公式は2倍角の公式から導かれるので同じ事になります
　つまり、使えないことはありませんが、面倒になります
―――――――――――――――――――――――――
cos{π/6}＝cos{2･(π/12)}

●左辺が(√3/2)，右辺が2倍角の公式より

　(√3/2)＝1－2sin²{π/12}

●移項し、右辺の分母を2に揃え整理

　2sin²{π/12}＝1－(√3/2)

●両辺を2で割り右辺を整理･･･★結局ここで、半角の公式に代入し物と同じになります

　sin²{π/12}＝{1－(√3/2)}/2
　　　　　　 ＝(1/2){1－(√3/2)}
　　　　　　 ＝(1/2)－(√3/4)
　　　　　　 ＝(2－√3)/4

●平方根を考え、右辺を整理

　sin{π/12}＝√{(2－√3)/4}

●2重根号を外し

　sin{π/12}＝(√6－√2)/4

しい

なるほど！！！ありがとうございます😭😭