Question

ひまわり

1問でも構わないので解説お願いしたいです🙇‍♀️
答えは(1)1/2sin2θ (2)1/2sin2θ+√3/2cos2θ (3)最大値 √21/4 tan2θ＝√3/2です

第3問 (必答問題)
平面上に OA = 1,OB=2, ∠AOB=
∠AOC=0
り, 点〇は上にある. 2点A, B はに関して同じ側にあるとし, A, B からそ
れぞれに下ろした垂線との交点を C, D とする.
S1, S2 とする.
(1) S₁ =
B
(配点20点) (15点 (2)9点 (3)6点
(0 < 0 << 1 ) EL
とし, 三角形OAC, 三角形 OBD の面積をそれぞれ
D
sin20である.
(2) S2= sin20+
12 πである三角形OAB と直線lがあ
3
あり,そのとき tan20
2
O
COS 20 である.
である.
0
(3) 000の範囲を変化するとき, S1 + S2 の最大値は
A
で

Answer 1

きらうる

(1)
AO＝1、∠AOC＝θより、
OC/AO＝cosθ
→　OC＝cosθ
△OAC＝1/2×OA×OC×sinθ
　＝1/2×1×cosθ×sinθ
　＝1/4×2sinθcosθ
　＝1/4×sin2θ

(2)
∠BOD＝(π-2/3π-θ)＝(π/3-θ)
OB＝2より、
OD/OB＝cos(π/3-θ)
→　OD＝2cos(π/3-θ)
加法定理より、
cos(π/3-θ)＝cos(π/3)・cosθ+sin(π/3)・sinθ
　＝1/2cosθ+√3/2sinθ　
また、
sin(π/3-θ)＝sin(π/3)・cosθ-cos(π/3)・sinθ
　＝√3/2cosθ-1/2sinθ

△OBD＝1/2×OB×OD×sin(π/3-θ)
　＝1/2×2×2(1/2cosθ+√3/2sinθ)×(√3/2cosθ-1/2sinθ)
　＝1/2(cosθ+√3sinθ)(√3cosθ-sinθ)
　＝1/2(√3cos²θ+2sinθcosθ-√3sin²θ)
　＝1/2(√3cos2θ+sin2θ)
　＝1/2sin2θ+√3/2cos2θ

ひまわり

ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️