Question

α

数IIの式と証明「二項定理と等式の証明」についての問題です。　
わからなかったので答えを調べたところノートに書いたものが出てきたのですが、青色ペンで書いた部分が分からないため、説明をお願いしたいです。

二項定理と
等式の証明
6 次の等式を証明せよ。)
n C1 n C2
2
22
... + (−1)n n Cn
=(1/2)
2n
ポイント③ 二項定理の等式に適当なα, bの値を代入する
n Co- +

6次の等式を証明せよ。
Co-crn²+(-) (2)
I I
off
・項定理
aloqala bene a 671 64
[h=
6 b = -
a4 = (2²)
a = 1
4 Co-AC = TAG I Ca(-5)^(( -5 Jª
²
alo_(_pack_(5 ju
0
all.
+
(-2)^2-1
より
IN

式と証明 二項定理 等式の証明 二項定理と等式の証明

Answer 1

きらうる

問題の最初の項はnC₀と書かれていて、あなたが書いた最初の項は、nC₀aⁿと書いてありますよね。
これを比較すると、aⁿ＝1がでてきて、何乗しても1になるaは1しかないので、a＝1ってこと。

最後の項の、(-1)ⁿnCn/2ⁿ　と　あなたが書いた最後の項の、nCnbⁿ　とを比較すると
(1/2)ⁿ＝bⁿになるので、b＝-1/2
ということになるのですが、いかがでしょうか。

α

aの方は理解できたのですが、
bの方で、
1/2のn乗がbのn乗ならば、b＝±1/2となりそうで、
なぜ1/2の方になるのかを教えていただきたいです。

きらうる

失礼しました。打ち間違いです。

最後の項は(-1)ⁿnCn/2ⁿ　となっているので、n乗をまとめると、
(-1/2)ⁿnCnとなります。
(1/2)ⁿnCn＝nCnbⁿ　とを比較すると
(-1/2)ⁿ＝bⁿになるので、b＝-1/2
ということになります。

α

理解できました。ありがとうございました。