Question

Hi（受験生）

133.
終盤について質問です。
私の記述のように、0≦θ≦π、sinθcosθ=-a/2より
sinθ>0,cosθ<0でも問題ないですよね？？
（sinθcosθ=-a/2よりsinθ≠0,cos≠0がわかるので、
sinθ>0としています。）

208
重要 例題 133 解が三角関数で表される2次方程式
aを正の定数とし,0を0≧0≦z を満たす角とする。2次方程式
2x²-2(2a-1)x-a=0 の2つの解が sin, cos 0 であるとき,
値をそれぞれ求めよ。
指針 2次方程式の解が2つ与えられているから,
① 解を代入の方針でなく 解と係数の関
係を利用するとよい。
解と係数の関係から
a
sinocos0=--
2
解答
与えられた2次方程式に対し, 解と係数の関係から
sin0+cos0=2a-1
①,
(2)
1+2sincos0=(2a-1) 2
sin0+cos0=2a-1, sinAcos0=-
しかし,未知数は3つ(a, sin 0, cose) であるから,式が1つ足りない。
そこで, かくれた条件 sin"0+cos'0=1 も使って, a についての2次方程式を導き、
を解く。 なお, sin0 または cos0 の範囲に要注意!
& C²# AB
adi
① の両辺を2乗して sin²0+2sin@cos0+cos20=(2a-1)²
sin²0+cos²0=1 であるから
これに②を代入して1+2(-1/21) = 40²-40 +1
=
よって
これを解いて
4a²3a = 0 すなわち α (4a-3)=0
3
a>0であるから
4
このとき, 与えられた2次方程式は
3
2x2x
= 0 すなわち 8x²-4x-3=0
4
x=
a=
a
1±√7
4
2
1-√7 <0 <¹+√7
4
また
0≦0≦xのとき, sin 0≧0であるから
1+√7
sin0=
4
cos 0=1-√7
4
a, sin0,
nie 0 2008
一 解と係数の関係・
| 2次方程式 ax²+bx+c=0の220
解を α, β とすると
(6200 nia
b
a+B=-0 aß==
a'
02003.Brie TOAH
131
練習
3 133 (cosl> sin0, 0<0<π) で表されるとき, kの値と sinf
【sin+cosa
102050|128+8'nie
0000
-2(2a-1)
2
=0apomieS+1
sin @+cos³0=1
-6 8000 nie
- 0) (0 200+al2)=0 200+0
x=
8x²-2・2x-3=0
であるから
2±2√7
8
COSHO
基本13
2±√(-2)+8.3
8
1±√7
4
kは定数とする。 2次方程式 25x2-35x+4k=0 の2つの解が sine cost
を求めよ
JCA

2x-x-1=0
2x² - 4x = }=0
-
az Fff ?
7.2土) 4+24
Sin Fast
1 T
0 ≤0 ≤X sin Ocos (19 = - 2 + 1.
Sino zo. cos 0 = 0
F₁ 2 STO= 1+
√(
2537 13
14 =4
cos0= 1-10
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

通りすがりの理系

まず、どちらの解がそれぞれsin,cosになるかの判別を行う部分になっています。
そのため、問題集のようなsinだけ考えるのは基本問題ありません。勿論、あなたのようにsinとcos共に考えてあげる方が親切だと思います。