Question

はれわたーる

数A一次不定方程式の問題です。
どこから間違っているか教えてほしいです…🥲🥲🥲
大至急お願いします💦
（答えは1152です）
【追記】
11で割ると8余りを完全に無視していることに気づきましたが、写真二枚目のようにした後にどうしたらいいか分からなくなりました…教えて下さい🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

4565で割ると2余り、1で割ると4余り、11で割ると8余るような自然数
のうち、4桁で最小のものを求める。
h=51+2
1-2m+4
h=1|n+f
51+2=7m² +4
58-7m=2
t=6
m= 4
5(1-6)=7(m-4)
1-6=7k
l = 7k+6
5 (94+6) +2
= 35k+32
1000 € 35/+32-
-35KE-968
k 2 21.
k: 28
n = 35-28+32
1012 +
28 8
22
(o o f
21
989
30
1000
32
968
35
¥28
2090
20
28
3
10 1 2
マク
35968
20
26 F
245
23

4565で割ると2余り、つで割ると4.1で割ると8余るような自然数
のうち、4桁で最小のものを求める。
h=56+2
1= 2m+4₁
51+2= 7m +4₂₁
59-7k=2
1=16 m = 4
5 (1-6) = n(m-4)
1-6=7k
l = 16+6
5(96+6) +2
35k + 32.
1000 ≤35/+32
-35k € - 968
k ² 21.6 kizf
35k + 32= 11h + 1 f
35k = 11h-14
356 = 11(n-1)-3
hal|n+f
n = 35~28+32
1012 +
この条件を
完全に
無視している

数a 1次不定方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

求める4桁の自然数をNとすると、
N=5p+2=7q+4=11r+8となります。

5p+2=7q+4はp=-1、q=-1のときに成り立つため
5(p+1)=7(q+1)となります。
よって、p=7k-1、q=5k-1と表せます。

また、7q+4=11r+8より7(q+1)=11(r+1)となります。
よって、q=11m-1、r=7m-1と表せます。

したがって、q=5k-1=11m-1となるから5k=11mとなります。
よって、k=11n、m=5nと表せます。

以上より
p=77n-1、q=55n-1、r=35n-1と表すことができるから、
N=385n-3となります。

これが4桁の自然数なので、
1000≦385n-3≦9999から
3≦n≦25となることが分かります。

n=3のとき最小値N=1152となります。

はれわたーる

方針が掴めてなかったのですごく助かりました ありがとうございます！