Question

くま

数列の二項定理を利用して証明する問題です。赤線のとこの式がどこから出てきたのか分かりません。解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

ポイント 1 等式の証明(数学的帰納法) 下の重要事項
31nを自然数とするとき, 42n+1+3+2 は13の倍数であること
月 を、次の2通りの方法で証明せよ。
(1) 数学的帰納法によって証明せよ。
(2) 42n+1=4•16"= 4 (13+3)" と変形することで, 二項定理を利
用して証明せよ。
ポイント② Nが13の倍数 N=13m (mは整数)と表される。
(1) 42k+1+3k+2=13m (mは整数)とおいて 42(k+1)+1+3(k+1)+2
08
が 13×(整数)の形に表されることを示す。

(2) 42n+1+3+2
=4.42n+32.3"=4・16"+9·3n
= 4(13+3)" +9.3"
= 4(13" +₂C₁13"-1.3+, C₂13"-2.3² +
+9.3n
= 4.13(13"-¹+, C₁13"-².3+C₂13"-3.3²+...+ C₂-13"-1)
+4.3" +9.3"
=4∙13(13″−¹+„C₁13"-².3+, C₂13"-³.3²+......+₂C₂-13″ −¹) +13.3″
.....
+nCn-113-3-¹ +3″)
n
n

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

31 番の問題文、そのままの式です。
この式が13の倍数であることをどう証明するか、という問題です。