Question

自称進の底辺

数Cの複素数平面の問題です
なぜ（4+i）-α=i（3iーα）になるのかが分からないです
どなたか回答お願いします🙇

先生
があることに注意しましょう。 つまり、 条件を満たす点Aは2通り
が考えられます。そのうちの一方は, 千晴さんが導いた等式を満た
す が表す点です。 もう一方の点を表す複素数をβ とするとBは,
4点α, 3i, β,4+iをこの順に結んで得られる四角形の形状を考え
らの距離を2倍する
B-10
先生: 複素数平面上の3点A, B (3i), C (4+i) を頂点とする三角形が
AB=ACの直角二等辺三角形であるとき, 点Aを表す複素数を求
めてみましょう。
太一さん: 点Cは、点Bを点Aのまわりに90°回転した点とみることがで
きるね。
七海さん : ということは,点Aを表す複素数を｣ とすると,
-=90° になるね。
(4+i)-a
3i-a
千晴さん: それに AB = AC だから.
えれば解けそうだね。
先生: 点Aのまわりの回転を考えるとき, 時計回り、反時計回りの2通り
があることに注意しましょう。つまり、条件を満たす点Aは2通り
が考えられます。 そのうちの一方は,千晴さんが導いた等式を満た
すαが表す点です。 もう一方の点を表す複素数をβ とすると, βは,
4点α, 3i, B, 4+ i をこの順に結んで得られる四角形の形状を考え
ると,比較的やさしい計算で求めることができます。
arg
よって
(4+1)-a
3i-a
上の会話を参考に. 次の問いに答えよ。 (12点/各6点)
(4+i)-a
(1)
= cos90°+isin 90℃ を満たすα を求めよ。
3i-a
解
cos 90° + is in 90°= i であるから (1+i)a=i(3i-α)
整理すると
(1-i)a=(a+i)-3i²=7+i
a=
= cos 90°+isin 90° と考
7+i
(7+ i)(1+i) _ 6+8i
1-i = (1 - i)(1+i)
2
·=3+Ai

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

解の最初にある、
cos90+isin90＝i　を(1)の問題に当てはめると
{(4+i)-α}/(3i-α)＝i　となり、両辺に(3i-α)をかけて
(4+i)-α＝i(3i-α)
になっただけです

自称進の底辺

ありがとうございます！