Question

Hi（受験生）

248.
記述で解くにしても自分が理解できていたら
解答のように詳細を書く必要はないですよね？？

376
基本例題 248 絶対値を含む関数の定積分
(1) S'x2dx を求めよ。
指針 絶対値記号がついたままでは積分できない。 そこで,まず, 絶対値記号をはずす。
-A (A≦) 定積分の計算では、等号を
絶対値 場合に分ける |A|=
141={-A A (A≥0)
両方の場合に付ける。
B
をはずしたら、定積分の性質 Sof(x)dx=Sf(x)dx+S f(x)dx(積分区間の分
x-2
(②2)x+x-2|=(x+2)(x-1)|={
(*)
(2) |x2+x-2|=|(x+2)(x-1)|
解答
(1) 1≦x≦2のとき |x-2|=-(x-2)
2≦x≦4のとき |x-2|=x-2
Slx-2|dx=$((x-2)}dx+∫(x-2)dx
--[-2]+[-2]
=-{(2-4)-(12-2)+(8−8)-(2-4)=1/27
-
を利用して計算する。つまり,||内の式の正負の境目で積分区間を分割する。
(x-2)(x≦2)
Pagalds
(1) |x-2|=
であるから,区間を1≦x≦2と2≦x≦4 に分割。
(2≦x)
DECRIVAN
&F!
[-(x2+x−2)(−2≦x≦1)
(2) Sox2dx を求めよ。
(x≤-2, 1≤x) + ³x
積分区間 0≦x≦2にx=1が含まれるから、区間を 0≦x≦1と1≦x≦2に分割して計算
する｡
-|(@_21_m)-8- (S+x)^(1-2)
3
[F(x)]+[F(x)]=-2F(3
I=SOCSODEK
練習
次の定積分を求めよ。
(2)
② 248 (1) Solx2ー3x+2|x
であるから
p.358 基本事項
D
CAROLI
-6x²+9x)}dx
-6x³+(9-7)
8
(*)
--( 13 + 2-2) × ² + ( 3+2-4) -
-- 2x とすると, F(0)=0 であり, 定積分は
=-2F(1)+F (0)+F(2) の計算になる。
(2)
5
1≦x≦2のとき |x2+x-2|=x2+x−2
であるから
lx2+x-2|dx={(x2+x−2)}dx+)(x²+x-2)dxを満
-- [5 + € -²1 + [5 +5² - ²x]
x3
x²
3
==
2x
3
2
3
-2x
2
(1)
(2)
0000
を表す。
問題の定積分は,それぞれ
塗った部分の
yA
2
XX
2
1
O 12
SAS
ELETROSA
重要 249
0
12
4
12.
25
-2
指
E
g(
口 [1
④ [2
0
[3]
J
のし
以上
xt
d
した

例題2と
` | || | x -+ | dx = [ (x - ²) dx = fi (x - ²) dx
= [2²-2x] - [3²*²- 2x 1²
= ( 6 - X ) - 1 3 - 2 )
34
?
-1 2²³² + x - 2 = (x + ²)(x-` / F1.
2
Polx² + x - ² / dx = P²} (x²+x-2) - Solx x x - ²) dx
= [² ₁² - 2x²1 -² +² -2]!
2X
= ( 5 + 3²2² - 2 ) - ( + + + + - 2 )
-1839-14 - (232-22²)
=
71
"
=
= 3
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

計算問題なので、大丈夫だと思います。
証明問題は、丁寧に。