Question

はにはに

二次関数の定義域の片方がわからないやつの問題です。
右側のピンクの付箋にある通りなんで急に(1)で定義域の中央の値を出すのかよくわかりません。
教えてください！！！

112
定義域の一端が動く場合の関数の最大・最小
基本例題 63
aは正の定数とする。 0≦x≦a における関数 f(x)=x2-4x+5について
(1) 最大値を求めよ。
V
CHART & SOLUTION
定義域の一端が動く場合の2次関数の最大・最小
軸と定義域の位置関係で場合分け
定義域が 0≦x≦a である
から、文字αの値が増加する
と定義域の右端が動いて, x
の変域が広がっていく。
したがって,αの値によって,
最大値と最小値をとるxの
値が変わるので場合分けが必要となる。
(1) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸からの距離が遠いほどの値
きい (p.110 INFORMATION 参照)。
よって, 定義域 0≦x≦α の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に
致する)ようなαの値が場合分けの境目となる。
x=0 x=a
(2) 最小値を求めよ。
[1] 軸が定義域の [2] 軸が定義域の
中央より右
中央に一致
下軸
区間の
右端が
動く
x=0
定義域の両
端から軸ま
! での距離が
等しいとき
p.107 基本事項 2.
軸
x=a
区間の
右端が
動く
x=0
[3] 軸が定義域の
中央より左
軸
● 最大
1
(1)定義域 0≦x≦a の中央の値は 1/2である。
[1]
[1] 02 すなわち0<a<4
のとき
図 [1] から, x=0 で最大となる。
最大値は f(0)=5
[2] 1/21 2 すなわちa=4 のとき
図 [2] から,x=0, 4で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
[3] 2</1/17 すなわち 4 <a のとき
図 [3] から, x=α で最大となる。
最大値は f(a)=a²-4a+5
最大
x=0
[2]
[1]~[3] から
0<a<4 のときx=0 で最大値 5
a=4 のとき x=0, 4 で最大値 5
a>4 のとき
x=α で最大値α²-4a +5
最大
x=0
[3]
|x=2
x=0
なんで急に
がででてるの
最大
x=4
10
● 最大
|
x=2x-10/20
044)との
距離が等しい。
よって f(0)=f(a)
最大値をとるxの値が
2つあるので、 その2つ
の値を答える。
[3] 軸が定義域の中央
x=a
113
(2) 軸 x=2 が定義域 0≦x≦a に含まれるかどうかを考える。
[4]
x = 01/23 より左にあるか
、x=a の方が軸より
遠い｡
よって f(0) <f(a)
答えを最後にまとめて
く。
3章
[4] 軸が定義域の右外にあ
8
2次関数の最大・最小と決定

二次関数 定義域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こう

こんばんは
突然、中央の値がでてくるのは、中央の値が基準となる軸が大きいか、小さいか、

こう

もしくは、中央の値と軸が一致するのかによって最大値がかわってくるからです。