Question

α

数Iの正弦定理・余弦定理の問題です。
469の解き方が分からなかったので調べたところ、ノートに記述した解答が出てきたのですが、サクシードにある答えを見ると、違う方法で解いているように見えます。
どちらの解き方で解けば良いのでしょうか。
また、理解ができていませんので、詳しく解説をお願いしたいです。よろしくお願いします。

発展
469 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。
469
(1) c(sin' A + sin²B) = (asin A + bsin B)sin C と
なる
(2) a(bcos C-c cos B)=b²-c²

469 c) c (sin' A + sin² B) = (asin A +bsinB)sin C
a A B C
J GW R I J I J
A = RsinA. b = 2 Rsing c = afsinc
よって、
(1₂20) = a (sint + sinbj
の外接円の半径をRとすると
=> Asinc (sin A + sin² B)
(16 10) = (asinA + b sinb)sinc
=
= I Rsinc(sin³A + sin² B)
t
(Psin A + 3 D sin B)sinc
₁: (12:0) = (1610)
(²) a (bcos c = c cos B) = 6 - ²
余弦定理より
2
Ia bcos C = α²³² + b²2² - C²²
> bccos A = 6²³² + C²²²_a²
I ca cos B = c²+ a² - 6²
辺々加えるとこ
左辺同士と確辺同士を全て加える
> (baoos A + Cacos B + aboos C) = a + 6² 70²

469 [(1) 左辺と右辺をそれぞれ変形して,同
じ式になることを示す。
(A) = c {(₂22)² + ( ₂² )²}
2R
2R
a
C
(172) = (a• 2R2 + b⋅ 2 R) · ₂2 R
2R
2R
(2) 左辺を変形して,右辺になることを示す。
(E)= a(b. a² + b²-c²_c. c² + a²-b²
C
2ab
2ca

正弦定理 余弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Dylan🍔

等式の証明について。
解き方は1つではありませんので、安心してください。

次のいずれの方法でも○になります。
・左辺−右辺＝０
・右辺−左辺＝０
・左辺＝…＝右辺
・右辺＝…＝左辺
・左辺、右辺をそれぞれ変形し、＝にさせる

上の５つのうち、簡単そうなものを、そのつど選ぶのです。
特に一番下の方法では、
左辺と右辺のそれぞれについて同じになればいいだけなので、
式変形の方法（目指すゴール）も人それぞれです。

個人的にですが、この５番目の方法はあまり好きではありません。
上の４つのいずれかでできるのが理想です。
私の場合、特に＝０の形で解くことが多かったです。
解いているときに＝０という具体的なゴールがあるからです。
また回答（証明）として、採点者が見やすいと思います。

α

理解できました。ありがとうございました。