Question

こーた

写真の(3)の問題なのですが、「x軸とただ1つの共有点」と言っているので、回答の(ⅰ)の部分があるのっておかしくないですか？ それとも私が何か誤解してるのでしょうか…？

4
2次不等式 (20点)
2次不等式 x2+3x+2>0 ..... ① と, 2次関数 f(x)=x2-2x-a2+6a-3がある。 た
だし, qは定数とする。
(1) 2次不等式 ① を解け。
(2) y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。
(3) 2次不等式 ① を満たすxの値の範囲において, y=f(x)のグラフがx軸とただ1つの共
有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。

(1) より, ① を満たすxの値の範囲は x<-2, -1 <x
(i)y=f(x) のグラフがx軸と異なる2点で交わるとき
y=f(x)のグラフの軸は直線x=1であ
るから, x>1 の範囲でx軸と共有点を1
つもつ。 すなわち, y=f(x)のグラフが
-2≦x≦1の範囲でx軸ともう1つの
共有点をもてばよい。 そのための条件は
f(-2)≧0かつf(-1)≦0
f(-2)=-α²+6α+5 より
a²-6a-5 ≤0
これを解くと 3-√14 ≦a≦ 3+√14
YA
・1
0
y=f(x)
x
グラフとx軸の共有点の個数が2
個か1個かで場合分けをする。
x>1 の範囲の共有点は①' の範
囲にあるから、 x<1の範囲の共有
点が①' の範囲にないための条件を
考える。

f(-1)=-a²+6a より
a²-6a20
a (a-6) ≥ 0
a≤0, 6≤a
③の共通範囲を求めると
3-√14 ≦a≦0,6≦a≦3+√14
(ii)y=f(x)のグラフがx軸に接するとき
y=f(x)のグラフの軸は直線x=1であ
るから,x軸と点 (1, 0) で接する。
そのための条件はf(1) = 0
f(1) =-α²+6a-4 より
a²-6a+4=0
これを解くと α=3±√5
(i),(ii) より 求めるαの値の範囲は
3-√14 ≤a ≤0, 6≤a≤3+√14, a=3±√5
(2)
完答への
道のり
B
↑ 0
3-√14
-2-1
VA
01
6a
3+√14
y = f(x)
x
答 3-√14 ≦a≦0,6≦a≦3+√14,a=3±√5
<14> √9=3であるから
3-√14 < 0, 6 <3+√14
Gy=f(x)のグラフとx軸との共有点の個数が2個か1個かで,場合を分けることができた。
H それぞれの場合において, 定義域とグラフの軸の位置関係からf(x) の条件に気づくことができた。
C それぞれの場合において, a についての不等式や方程式を立てることができた。
それぞれの場合において, a についての不等式や方程式を解き, 答えを求めることができた。

数学ⅰ 2次関数 2次不等式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

｢2次不等式①を満たすxの値の範囲において｣とあるので、何もおかしくないです。
y=f(x)がx軸と異なる2点で交わっていて、そのうちのどちらかの共有点が2次不等式①の解の範囲に入っているということです。