Question

みみ

数三積分の問題です。
具体的に増減表がイメージできないので教えて頂きたいです。それと、tという数は不変の数なのでしょうか？？tもxも変動すると考えると何が何だか分からなくて頭がごちゃごちゃになってしまいます...
教えて頂けると嬉しいです。

〔東京学芸大]
HINT ||内の式 = 0
となる値が積分区間
0≦t≦1に含まれるかど
log(t+1)-10gx=0 とすると t+1=x すなわち t=x-1
積分区間は 0≦t≦1であるから, x-1≧0, 0<x-1<1, na うかがポイント。
したがっ
東習 x>0のとき、関数f(x)= Solog +1 | dt の最小値を求めよ。
xC
227
f(x)= Solog(t+1)-10gx|dt
1≦x-1 の場合に分けて考える。
(1809 +176) s
[1] x-10 すなわち0<x≦1のとき log (t+1) -logx≧0
f(x)=S{log(t+1)-10gx}dt+x.ai
1
=Slog(t+1)dt-(log.x)Sdt
1721 STE 07
よって
0≦t≦1であるから
1≦t+1≦2
ゆえに t+1≧x
S²x20 <Sat=[]=1
dt

0120-2
取り揃えてお
使用 (袋のみ)
長
す。
=210g2-1-logx
1
f(x)=<0であるから, f(x) は単調に減少する。
x
-[(t+1)log(t+1)--log.x
0
[2] 0<x-1<1 すなわち1<x<2のとき
t+1≦x すなわち≦x-1 のとき log(t+1)-logx≦0
+1≧x すなわち t≧x-1 のとき log(t+1)-logx≧0であるから
f(x)=x(log(t+1)-logx}dt+S_{log(t+1)-logx}dt
=2x-310gx+2log2-3
2x-3
3
=
f'(x)=2--
1<x<2におけるf(x) の増減表は右のようにな
る。
x-1
dt
x-1
=-'*'log(t+1)dt+S', log(t+1)dt+(10gx) (Sat-Stat)
=-[(t+1)log(t+1)-z]+[(t+1)log(t+1)-t+(logx){(x-1)-(2-x)}
[3] 1≦x-1 すなわち2≦xのとき
よって
3
f'(x)=0 とするとx= 2f'(x)
f'(x)
f(x)
0
NS) -
x
log(t+1)-logx≦0
f(x)=-f{log(t+1)-logx}dt
=logx+1-210g2_1+g
f(x)=1>0であるから、f(x) は単調に増加する。
x
²(x + 1)²) =
f(x)=(定数) -logx
であることからも単調に
減少することはわかる。
[1]~[3] により, f(x)はx=12/2のとき最小値log
27
1
数学ⅡI―299
...
7
ess
3
2
20
32
27
log-
...
+
2
← 1st+1≦2であるか
ら t+1≦x
←[1] f(x)×(-1)
1-mil-(A)² mill
32 をとる。
ことで、
います。
7章
練習
[積分法」