Question

かのん

数Ⅰの背理法の問題です。
問題文の解釈に困っています。
√2は無理数だけど1＋√2は有理数であると証明する、という解釈で大丈夫でしょうか？

資料
LO
5
10
B 背理法を利用する証明
ある命題について, その命題が成り立たないと仮定して, 矛盾を導く
ことでもとの命題を証明する方法がある。
第2章 集合と命題
例題2 が無理数であることを用いて,次の命題を証明せよ。
2
1+√2 は無理数である。
証明 1+√2が無理数でないと仮定すると, 1+√2は有理数である。
その有理数をrとすると, 1+√2=r より
S&TIUS
√2=r-1
rが有理数ならばr-1も有理数であるから, この等式は
√2が無理数であることに矛盾する。
したがって, 1+√2は無理数である。
例題2の証明は,次のような流れである。
よう
Bit
220
71
第2章
集合と命題

数ⅰ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

はい☆
最初に有理数と仮定して証明していくのですが
証明ができない
つまり辻褄の合わない結果になるので仮定が間違ってたねっていう証明方法です🌈

かのん

回答ありがとうございました。
とてもわかりやすくて、助かりました！