Question

あるある

数学の問題です。なぜ解答のようになるんですか？なぜxの範囲内に整数がちょうど2個含まれる時1<3/a-1/a<=3になるんですか？2枚目の写真の黒丸で囲んでいるところです。可能であれば数直線などで表してくれるとありがたいです。

(3) 不等式|ax-2|<1を満たす整数xの個数がちょうど2個であるような正の定
数αのとり得る値の範囲は
である.
キ
ク
ケ
a コ
コ
ス
サ
t
シ
ス
a
セ
ただし,
ケ
うちから一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
0
①
ソ
タ
には, 当てはまるものを下の⑩, ① の

■ UQ mobile 4G
(3)
α > 0 であるから,
1<x<3
このxの範囲に整数がちょうど2個含まれるために
は,
すなわち,
|ax-16:17.
-1 <ax-2<1.
が必要である.
これより,
3
1<²-1 ≤3,
a
ればよいので,
sa<2
1/3<1 < 1/1/00
2
a
ここで、次の2つに分ける.
(i) 1/12/1/28 <1, すなわち,1<a<2のとき.
a
(i) 1≦
[1s 1/26 22 23 すなわち, 12/2 sas1のとき.
S
2'
(i)のとき, 1/12<x<12/24
3の範囲に整数1と2が含まれ
a
3
23 すなわち1≦a< ²2.
a
1<a<2との共通範囲を考えて,
1<a<²2/1.
(i)のとき, // <x<12/2の範囲に整数2と3が含まれ
a
閉じる

ればよいので,
≦a≦1との共通範囲を考えて,
ス
·≤a<1.
(i), (ii) より , 求めるαの値の範囲は,
ROAR
3
3<³<
3<12/23 4 すなわち 2012 sa<1.
a
4
>
≤a<
であり, ケには
セ には
3
4
1
AR
1
< a <
3
2
① |が当てはまり, コ
|が当てはまる.
9

数学 不等式 絶対値