Question

y

248の(5)について教えてください

ピンクのマーカーの部分をもう少し詳しく教えて欲しいです

248 x=2√3 のとき,次の式の値を求めよ。
(1)x+1
x
(4)x+1
1
(2)x2+ 2
(5) x5+
x4
1
x
5
(3)x3+-
x3

1
+1
T
1
248 (1) 1/2=2-13
x
2-√√3
=2+√3
=
2.+√3
(2-√3X2+√3)
x+1=(2-√3)+(2+√3)=4
よって
x
(2)+112=(x+1)-2-4-2
=16-2=14
(3)x+1/21=(x+12) 2-3(x+12)
=43-3.4=64-12=52
√7)
10 BAS
√6-√7
6+6)-7
7√6
J6
別解x+
S=
241
=
x2+
2
x
1
よって
250
(2) 1
が
(1)x2
別解
+
2
x
x
両辺
よっ
(2)(1)
-+√7) (2)
5)+√7
P√14 +7)-5
ev/10 +5)-7
35
[参考]
2
=4(14-1)=52
(x+1)² = x²+2 · x · 1/1 + 1/1/2
x
x2+1/2 =(x+1/2)32-2
から
251
[1]
3
=x3
x2. +3・x・ +
から
[2]
1
11
x
x2+1/12=(x+1/12) 2-3(x+1/21)
(4)x+1/21=(x+1)-2=143-2
252
x3
(2)
(3)
+1/21=(x+12/21)(x+12/21)-(x+1/2)
--√3
「+√3
=196-2=194
(5)
32
21 +3)
=14・52-4=728-4=724
(A)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

x⁵+1/x⁵の値を求めたいので、(1)～(4)で求めた値をなるべく使っていきます。
解答のように、(x²＋1/x²)(x³＋1/x³)を計算すると、
x⁵+x+1/x+1/x⁵　となり、x+1/xの余分なものが出てきますので、後から(x+1/x)を引いているわけです。

y

(x²＋1/x²)(x³＋1/x³)を計算するとx⁵+x+1/x+1/x⁵
にならないのですが途中式を教えてほしいです

きらうる

分配法則です。

x²×x³　+x²×1/x³　+1/x²×x³　+1/x²×1/x³
＝x²×x³　+x²×x⁻³　+x⁻²×x³　+x⁻²×x⁻³
＝x^(2+3)　+x^(2-3)　+x^(-2+3)　+x^(-2+-3)
＝x⁵　+x⁻¹　+x¹　+x⁻⁵
＝x⁵　+1/x　+x　+1/x⁵
＝x⁵+1/x⁵+x+1/x