Question

icekuu

(1)は途中までは、出来たんですが、その後になんでこのふたつの答えを掛けるのかが理解不能です😡。(２)もっと分かりません教えてください🙏🙏

□ 166 下の図において,次の値を求めよ。
AABD △ABP
AABC’ AABC AHO
2
*(1)
J/w
6
B 3 D
P
A
STEPA NO SE
C
ち
(2)
△PAB
APAC'
A
B
D
△PBC △ABC
APAC' APAC
2- E-2-C

GD, PRIP, 140G
24
166 (1) △ABDと△ABC は, A からの高さが
等しいから
① ② から
AABD
BD
△ABC BC
3
1
7
△ABP と △ABD は, B からの高さが等しいか
9804
△ABP AP
AABD AD
AU 31
=
①,②から
△ABC
APAC
=
-
△ABP △ABP
△ABC
AABD
=
=
=
=
49
=1+-
5 7
△PAB BE 2
△PAC CE 2
23 6
35
=
2
5
(2) △PAB と △PAC は, 底辺 AP を共有し, AP
とBCの交点がEであるから
①
△PBCと△PAC は, 底辺 CP を共有し, CP と
AB の交点がDであるから
AR
△PBC BD 2A
-= 2
△PAC AD 1
=
=
△ABD
AABC
CAPAB
.....
=
11
APAC+APAB+ APBC
△PAC
②
+
APBC
APAC APACA
41
2
A =1+1+2=489

Answer 1

TJ

多分、(1がいければ2も行けると思う。)
①で△ABDが△ABCの3/7倍の面積であることが分かった。そして、②では、△ABPが△ABDの面積の2/5倍であることが分かった。
ということは、
△ABD=3/7△ABC
△ABP=2/5△ABD→△ABD=5/2△ABP
下を上に代入して△ABPを消去すると、
5/2△ABP=3/7△ABC
△ABP=2/5×3/7△ABC
△ABP=6/35△ABC
両辺を△ABCで割ると
△ABP/△ABC=6/35。

icekuu

下を上に代入する前までは、理解できたんですけど、どうやって式に代入するのかが、分からんないです🥲教えてください🙏

TJ

△ABDも△ABCもさんABPも、全部面積ですよね。なので、少々分かりにくいですが
△ABC=a cm^2
△ABD=b cm^2
△ABP=c cm^2

とすると、
△ABD=3/7△ABC
△ABD=5/2△ABP
これらの式は次のように書き換えられる。

TJ

b=3/7a
b=5/2c

これらのbを消去すると、
3/7a=5/2c
c = 6/35a
つまり、cという面積はaの6/35倍であることが分かる

icekuu

なるほど！理解出来ました‼️ありがとうございます┏○ﾍﾟｺｯ