Question

Hi（受験生）

177.1
記述はこれでも問題ないでしょうか？？

278
基本例題 177 対数方程式の解法 (2)
BAHR176
次の方程式を解け。
(1) (log3x)²-210g3x=3
(2) log2x+6logx2=5
指針
のような
対数方程式には、基本例題176で扱ったタイプ以外に,(1)
10gax に関する2次方程式になる
ものもある。また, (2) の方程式を変形していくと, (1) と同様の2次方程式が導かれる。
解答
(1) 真数は正であるから
方程式から
なお,(2) では,底にも変数xがあるから, 真数> 0 だけでなく, 「底> 0, 底=1」の
20
の確認も忘れずに!
よって
(1) 買数は正であるから
log3x=-1から
x>0
(logsx+1)(logsx-3)=0
logsx=-1,3
x=1
3
......
ERA-
(5枚+16)
2
①
1-(S-2)
......
log3x=35x(x x=27
INSE
OSODSS
これらのxの値は ① を満たす。ゆえに,解はx=1?
27
(2) 真数は正で,底は1でない正の数であるから
0<x<1,1<x
248
& [-=x
„Č 1875#1605653240
SEM
16VM.go
(logzx)-510g2x+6=0 ….....
(log2x-2)(10g2x-3)=00く
log2x=2,3
10g2x=2 から
x=4
SAMA-LAM
log2x=3から
x=8
これらのxの値は ①を満たす。ゆえに,解は
18
ŠAHŠIL 3-12,
Chart.
である
検討 (1), (2) の解答では,真数条件の確認は省略してもよい -
更に, logsx= -1, logsx=3からそれぞれx=1/12,
基本演
x = 4,8
00000
このとき,方程式の両辺に10g2x を掛けから10gzx≠0
555(0) (log2x)2 +6=510g2x ^x) [...»
整理して
■底の変換公式により
ゆえに
よって
園
2013
| 10gx=t とおくと,
式は t²-2t-3=0
よって (t+1)(t-3)=1
logsx=log/m2として
x=
x = 27
|6x=3¹=-
真数の文字が同じxのため, 底の条件の確認が
となる。 真数条件の確認は, (1) と同様の理由で省略してもよいが
とするか,または
3
この問題では,底の条件
真数の条件を満たす。
log22
10gx2=
log2x log
よって 10g210gx2=1
(1) (logsx-210gx=3 (log3x+1) (10g3x-3)=0⇔10g3x=-1または10gx=3
す
240
・Cを導くのに、対数の定
ま行われているため, 真数条件の確認 (解答の) は省略しても問題ない。
B 10g2x=t とおくと
t2-5t+6=0
よって (+2)(t-3)=1
TO
自期間では底の文字

例題いて
(1) 夏数条件入
(logix ) ² - ² [08³2_3=0
=
2
60332-3=0
(log3x = ³ / (logs x + ²) = 0
-
= -1₁ 3
#
x logix
X 707 | 2
2) F F ² ( x 70
10922 = Tog₂x fl.
r

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

甘味

問題ないです。