数学
高校生
(2)についてです。
解説の7行目にある式で、左辺の-xは右辺ではどこへ行ったんですか?
教えてください!
51. (1)の整式 P(x) を x-1 で割った余りが1, x-2で割った余りが
2,3で割った余りが3となった. △
P(x) を (x-1)(x-2)(x-3) 割った余りを求めよ.
(2)は2以上の自然数とする. k=1, 2, 3, ….., n について, 整式
P(x) を xk で割った余りがんとなった.
P(x) を (x-1)(x-2)(x-3). (x-n) で割った余りを求めよ.
(神戸大)
(2)
P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)... (x-n)S(x) +R(x)
(S(x), R(x)はxの整式で, R(x) は高々 (n-1) 次)
とおけて, 与条件および剰余の定理により,
P(k)=R(k)=k (k=1,2,3,.., n).
R(k-k=0 (k=1, 2,3,.., n).
これと因数定理により,
R(x)-x=(x-1) (x-2) (x-3)・・・(x-n) T(x)
(T(x)はxの整式)
と書けるが, ①より, R(x) の次数は高々 (n-1) 次であるから,
T(x)=0 (恒等的に 0).
... R(x) -x=0. .. R(x)=x.
よって, 求める余りは, x.
(600)
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