Question

あ

(1)増減表で青い丸のところのプラマイはどうやって求められますか？

1
次の (1), (2) の不等式が成り立つことを証明せよ。
□(1) 0≦x≦1のとき、1-1/12/2 sei/sl-1/27
2-2
16
1

f(x)=e-(1-2) A
とおくと, 0<x<1のとき,
f(x)=1/26
-- 12/10 - 1² + 1/12/2
e
=(1-e) >0 B
よって, f(x) は 0≦x≦1において単調に増加し,かつ, f(0)=0
より, f(x) ≧0 (等号はx=0のときのみ成り立つ)
また,
g(x)=1-1/13-e-12 A
とおくと,
g'(x) =
- 1/2 + 1/1/1e - 20
3
2
==
1
3
よって, g(x) の増減表は
右のようになる。
=-
e
([ez] [-]
2
3
2
x
g'(x)
g(x)
C
0
0
...
+
2 log/
0
極大
...
1
A
指数関数などを含む不等式の証
明は,両辺の差をとった関数の
符号を調べる。
まず, 1-1212e-sを示すため
k₁ f(x) = e = -(1-1) *
考える。
e
次に21-1/3を示すため
に,g(x)=1/25e-12 を考
える。
B 考えてもOK
0<x<17,
<e<1k
り 1-120となるので,
f'(x) > 0
これに気づかなかった場合は,
f" (x) を求めて,
f(x)=1/12/20から示して
もよい｡