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-b²/16≦a-b≦b²/16
→ -b²/16+b≦a≦b²/16+b
これを数直線で表すと、aの範囲は
bを中心に、左右b²/16だけ広がっている範囲になります。
これを原点を中心とし、左右b²/16だケ広がっている範囲としても差し支えないので、
→ -b²/16≦a≦b²/16
となる範囲を満たす整数aが19個あるためには
b²/16＝9になればいい。
(a＝-9,-8,…-2,-1,0,1,2,…8,9)
よって、b²＝144 → b＝±12
b＞0として、b＝12
※ソタについて
b＝20を代入すると、
|a-20|≦20²/16
→ -25≦a-20≦25
→ -5≦a≦45
となり、aに当てはまる整数は51個になります…
答え合っていますでしょうか？
おそらくb＝19だと思いますが…
b＝19なら
|a-19|≦19²/16
→ 約-22.5≦a-19≦約22.5
→ 約-3.5≦a≦約41.5
a＝-3,-2,-1,0,1…40,41
で、aは45個あります。
a,bは正の整数であるという条件が関係してますか？
写真に写ってなくてすみません🙇♀️
＞a,bは正の整数であるという条件
その条件、先に言ってくださいよ…写真には「整数a」としか書かれていないから負の数と0は含めないと上で書いたように答えが違ってしまいます。
解説とは違うやり方で説明します。
b＝12のやり方と基本は一緒です。
しかし、a＞0なので、-b²/16+bの扱いによって場合分けします。
-b²/16+b≦a≦b²/16+b…※
これを数直線で表すと、aの範囲は
bを中心に、左右b²/16だけ広がっている範囲になります。
-b²/16+b＜0のとき、b＜0,16＜b…①
※の式は、aは正の整数より
0＜a≦b²/16+b と置ける。
aの整数の個数が45個になるためには
45≦b²/16+b＜46
になれば良い。これを解くと
45≦b²/16+b、b²/16+b＜46
→ b²+16b-720≧0、b²+16b-736＜0
→ (b-20)(b+36)≧0、b＝-8±20√2
→ b≦-36,b≧20、約-36.2＜b＜約20.2
この範囲に当てはまるbは20しかない。
-b²/16+b≧0のとき、0≦b≦16…②
※の式は、-b²/16+b≦a≦b²/16+b
bの最大は16になるので、 b=16を代入すると、0≦a≦32、となりaの最大は32だから不適。
よって、b＝20
伝え忘れててすみません🙇♀️
とても分かりやすかったです！
ありがとうございました！
スセのところは理解できました！
ソタは20であってます