Question

おにぎり

丸で囲った式をどうやって出すかがわかりません。
あと例題と練習で似たような問題なんですが練習の方が最後の方に向きの説明を入れなければならないのはなぜですか?練習の方は平面上のベクトルと書いてあるからだと思ったんですがなぜ平面上だと向きの話が必要で例題の何も書いてない普通のベクトルの話の時は向きの説明がいらないんですか?

3
|C1.14
d-8-81-457 x+√3/9
平面上のベクトル, 方 が |20+6=1, |a-36|=1 を満たすとき, a +6 | の最大値,
ga
1
最小値を求めよ.
8800 (1)
2a+b=u.......①, a-36=1... ② とおくと,
||=1, |v|=1
① ② より, a, を で表すと,
ICT.11
a=³u+v
7
a+b =
よって,
10+12=1
=4-20
7
4u-v
7
2
4u ・ひ
7
49
(16×1²-8u v+1²) [
49
=1 (17-84-7).....
49
√(16|u|²—8û•v+|v|²) 0=²1+5=
ここで、より
したがって, ③より,
9
49
lã+620 *D. /slá+b==
0 0812020
++①×3+② より,
TW=10+58/
0-1 (0+5) 7b=u_2v
≤lá +61²≤ 250
-1≤u v≤1
18
きとは逆向きで ||=||=1 であるから,
すなわち, ①② より, 2a+b=(a-36)
最小値 2
7a=3u+v
①②×2 より,
-=0|2|=1, |v=1
a +6= 2 となるのは、=-1 のときであり、このと
2020 ed
ab=alb|cose
80-8-1≤cos0≤1 £4, €1.50
-Tallosa·b≤|a||b|
A-3A1=158) (1)
cos0=1 より, 8=0°
| +6= 2 となるのは、 v=1のときであり,このときのとき,
ひとこは同じ向きで ||=|=1 であるから,
すなわち, ① ② より, 2a+b=a-3
i=b
したがって, a=-4b
このとき, 2a+6=|-76=1 より,
0A +30 ROU
条件を満たす a, が存在す
ることを確認したが,省略し
てもよい。 〇京 (⑧)
このとは川のとき、
u=v
cos0=-1 より 0=180°
HA OA 08
したがって, d=23236
a=
co2³, 12a+b=26=10, 16A-Am-+-HA9)S
よって, la +6| の最大値
1408OA0 のとき
HA-OAS-ON TOA
$18A1-A OAS
ALEBA OSHEANS
2xy+2x+2xs
と同様に展開する。

●また、辺
(広島工業
積 AB・AC
る t の値を求め
: {t+(1-t)
点の公式 ( 2 )
いると,
5=(1-t) AB-
t +(1-1
21≧0より
にするの
ばよい.
的に考えると
小となるのは、
BCの垂線に
である。
A
P
e.mot
R.CH
例題 C1.14 内積とベクトルの大きさ(
内
****
ベクトル a, 方 が la-6=1,|2a+30|=1を満たすとき, la +6の最
VIDA ADLA
大値、最小値を求めよ。
考え方 à-b=u2a+3=0 とおくと,=1.0=1.a+b=1/3 (+20) となる。 (金)
解答
d_t=①, 2a+36= ② とおくと, AO-10-20 (1)
|||=1,||=1
10-AU BEKS SAXO)
①,②より、auで表すと
a=3u+v
(8.8)
って
5-04-285
①+1=
$|a+b|²=
u+2v
5
u+2v
|u +²0 |² = 2/5 (ſu ³²+¹û·ó +4|v³²) ÃÕ=48+
02657
したがって,③より
20 ベクトルの内積
1
JAB
=(1²+4u•v+4×1²)=
25
25
ここで.-|z||v|suvlullo より
_$¹₁__EI\<= ¹8+5\=180] = ②① ×2 より
VEN202000||AO|=ão A
興
3
¹80 ± lā+6120 £», slá+bls ² 5
high
またくる日はそ
よって,
3
a の最大値 最小値
5'
注》条件を満たすa,
a +6= 23 となるのは
_347
(5+4u.v)......③=1, |v|=1
−1≤u.v≤1
25
3242
1m/sla+≦
<.
9
25
0=180°
REY
が存在することを確認すると次のようになる.
JAGO
①×3+②より、
_5a=3u+v
|||=||=1 であるから,
u=v
すなわち, ①② より a-b=2a+36 であるから,
a=-46
EVEN
8+28
v=1のときであり,このときとかは同じ向きで、
1.100
このとき。|a-6=|-56|=1より16=1/3
(0000209)
(S)
a-b=alb|cos
-1≤cos 0≤1 £9,
-lallbl≤a-b≤|al|b
(内積の性質)
labl = 1/3 となるのは,
|||=|=1 であるから, u=上に並ぶときであ
すなわち、① ② より a-b=(2a+36) であるから
NAGY KORE
On.am
=-1のときであり、このときとは逆向きで,
(EBR)
第3
a=-3-25-15 pu
このとき-=-=1より,
Ⓒ=+*S]
今回のように条件を満たす a b が存在することの確認を解答からは省略しているが,
求めた解が題意を満たすかどうかなどは, つねに確認する意識はもっておくとよい.
練習 平面上のベクトルa, 方が 20+6=1, d-36=1 を満たすとき、a+の最
C1.14 大値 最小値を求めよ.
→ p.C1-32 1
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