Question

Hi（受験生）

105.2
記述これでも大丈夫ですか？？

基本例題105 素因数分解に関する問題
(1)
(2)
V40
63n
n
n²
6'196'
BAL.
解答
が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。
**BaC18030
3
n³
"ST (2)
がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。
4410
p.468 基本事項 ③
指針 いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。
(1) √A" (mは偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから,
√の中の数を素因数分解しておくと,考えやすくなる。
n
(2) 17/12 = (m は自然数) とおいて、
を考える
63n
40
DY
n² n 23
196'
441
32.7m
3
7n
(1)
2³.5
21 2.5
上
これが有理数となるような最小の自然数nはn=2・5・7=70
n
(2) 2/1- = (m は自然数) とおくと
nº 22.32m²32m²
2
3-m² = (3m)²
ゆえに
196 22.72 +77
これが自然数となるのは
m=7k(kは自然数)とおくと
よって
n=2.3m
n³ 23.33.7°ki = 23・3・7k3
441
3².7²
が自然数となる条件
BONGOTO
が7の倍数のときであるから,
①
n=2.3.7k
80/00000
これが自然数となるもので最小のものは, k=1のときである
から ① に k=1 を代入して
n=42
【検討 素因数分解の一意性 -
|素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。
この自然数nを求め
63=32･7,40=23･5
JMS
3
|素因数分解
3) 63
3) 21
7
63=32.7
12/12/25×2-5-7
-×2･5・7
212･5
- 12/27-12/12 (有理数)
•7=.
となる。
< ① より kが最小のとき,
nも最小となる。
合成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。
したがって、整数の問題では, 2通りに素因数分解できれば,指数部分の比較によって方程式を
解き進めることができる。
問題 3.15"= 405 を満たす整数m,nの値を求めよ。
[解答 3.15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34･5であるから 3m+n.5"=345
よってm=3, n=1
部分を比較して m+n=4,n=1

@n70 205.
6=2-3₁
8 196=2^²=142
441 = 3². 177²³ = 21
よく言い換えると
in-_n²!
n
14 21²
6,
最けの自然数
0
が全く自然数となるときの
S
63
71441 4219
729
(I
n 126 1₂ 1 2 2 ² 11
nia
ITI
となる必要がある。
23²1 n = 2·3·7=42
11= #₁²₁²₁²₁²₁ 2n = 42 of
tha
72441
V 63