数学
高校生

24.1.イ
「他の線分と端点以外の交点をもたない」というのは
「他の線分と端点で交点をもつ」ということですか?
(その場合、線分AG、GFなどということですか?)

基本例題 24 線分,三角形の個数と組合せ 0000 (1) 円周上に異なる 7個の点A, B, C, ・・・・・・, G があり, 七角形ABCDEF 作ることができる。 これらの点から2点を選んで線分を作るとき (ア) 線分は全部で何本できるか。 A (イ)他の線分と端点以外の交点をもつ線分は, 全部で何本できるか。 (2) △ABC の各辺を3分割したときの6点と3頂点のうちから3点を結んで 一 きる三角形は全部で何個あるか。 基本23 指針▷(1)(ア) 7個の点から2点を選ぶと線分が1本できる。 テム・・・ 人 (C) (イ) (全体) (他の線分と端点以外の交点をもたない)で計算 (2) (2) 9点から3点を選ぶ」と考えて C3 とすると 誤り! 1辺上にある4点から3点を 選んでしまう場合も含まれるので,これを除く必要がある。 解答 (1)(ア)2点で1本の線分ができるから 7221 (本) (イ)(ア) の 21本の線分のうち,他の線分と 端点以外の交点をもたないものは,七角 形ABCDEFGの1辺となる7本の線分 のみであるから 21-714 (本) (29点から3点を選ぶ方法は C3 = 84 (通り) このうち,各辺から3点を選ぶ方法は 3×4C3=12 (通り) ゆえに、求める三角形の個数は 84-12=72 (個) 交点 平行でない2直線で1つできる。 →n本あれば7C2個できる。 直線異なる2点で1本できる。 (1) ■ (1) 正十二角形 ALA2・・・・・・ A C 検討 図形の個数の問題では, 図形の決まり方に注目 三角形 同じ直線上にない3点で1つできる。 または, 互いに平行でなく, 1点で交わらない3直線 で1つできる。 →n本あれば n C3個できる。 B AU) at (2) (1) AE÷1-28 F Asala HO 6x60 X B 題の人の総数を求める。 C 合う 三角形ができない 3点(図 の A, a, B など) の選び方 X ROOF A m 重要 25 e C (3

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