Question

Hi（受験生）

24.1.イ
「他の線分と端点以外の交点をもたない」というのは
「他の線分と端点で交点をもつ」ということですか？
（その場合、線分AG、GFなどということですか？）

基本例題 24 線分,三角形の個数と組合せ
0000
(1) 円周上に異なる 7個の点A, B, C, ・・・・・・, G があり, 七角形ABCDEF
作ることができる。 これらの点から2点を選んで線分を作るとき
(ア) 線分は全部で何本できるか。
A
(イ)他の線分と端点以外の交点をもつ線分は, 全部で何本できるか｡
(2) △ABC の各辺を3分割したときの6点と3頂点のうちから3点を結んで
一
きる三角形は全部で何個あるか。
基本23
指針▷(1)(ア) 7個の点から2点を選ぶと線分が1本できる。 テム･･･ 人 (C)
(イ) (全体) (他の線分と端点以外の交点をもたない)で計算
(2)
(2) 9点から3点を選ぶ」と考えて C3 とすると 誤り! 1辺上にある4点から3点を
選んでしまう場合も含まれるので,これを除く必要がある。
解答
(1)(ア)2点で1本の線分ができるから
7221 (本)
(イ)(ア) の 21本の線分のうち,他の線分と
端点以外の交点をもたないものは,七角
形ABCDEFGの1辺となる7本の線分
のみであるから
21-714 (本)
(29点から3点を選ぶ方法は
C3 = 84 (通り)
このうち,各辺から3点を選ぶ方法は
3×4C3=12 (通り)
ゆえに、求める三角形の個数は
84-12=72 (個)
交点 平行でない2直線で1つできる。
→n本あれば7C2個できる。
直線異なる2点で1本できる。
(1)
■ (1) 正十二角形 ALA2・・・・・・
A
C
検討 図形の個数の問題では, 図形の決まり方に注目
三角形 同じ直線上にない3点で1つできる。 または,
互いに平行でなく, 1点で交わらない3直線
で1つできる。
→n本あれば n C3個できる。
B
AU) at (2)
(1) AE÷1-28
F
Asala
HO
6x60
X
B
題の人の総数を求める。
C
合う
三角形ができない 3点(図
の A, a, B など) の選び方
X
ROOF
A
m
重要 25
e
C
(3