Question

rikonyan

ス、ソがわかりません😭
「ス」はなぜ0<a<1になるのかわからないです。
「ソ」は0<a<1とa>1に場合分けして、そこから②の解に2が含まれるようなaの条件がなぜ答えのようになるのかわかりません。

[2] a>0,a≠1 として, xの不等式
a2x-ax +1−2a² > 0
について考えよう。
X = α* とおくと②は
となるから
である。
よって
X² - 3 |X-2a²>0
であり
X サシ
0<a<
ス
ス
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続
のとき, ② の解は x < 1 +
<a のとき, ② の解は x>1 +
セ
log₂a
セ
log₂ a
である。
したがって、②の解に2が含まれるようなαの条件はa>
また,②の解に0以上の値が含まれないようなaの最小値は
ソ である。
タ
である。
チ
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
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〔2〕
a> 0, a≠1として,xの不等式
について考えよう.
X = α* とおくと,X> 0 であり,②は
x2a
X-2a²>0
より
より
となる. X +α > 0 であるから
a2x-ax+1-2a² > 0
すなわち
(X+ a)(X−2a) >0
となり, X = α であるから
すなわち
X-2a>0
X >
となる.
0<a< 1 のとき, ③ より
である.
a* > 2a
x<loga2a
であり,さらに, 10gaa=1, 10ga2=
2a
x<logaa+loga 2
である.
また, 1 <a のとき, ③ より
x<1+
x>1+
log₂ a
log₂ a
x>10ga2a
1
log₂ a
であるから
- 5 -
o
80
→a
a²x = (a*)²=X²,
a*+¹ = a¹.a=aX.
a>0, X=a* >0.
0<a<1,g>0 のとき
a>q⇔p<logaq.
a> 0, a ¥1, p> 0, g>0 のとき
loga pq=loga p+logaq.
底の変換公式
a>0, a 1, b>0, c>0, c=1
のとき
loga b
log.b
logca
1 <a, g>0のとき
d>q⇔p>logaq.

ここで、②の解に2が含まれるようなαの条件を求める. まず
負
0<a<1のとき, log2a0 より, 1 +
であるから, 0<a<1は不適切である. また
正
1 <a のとき, 10gza >0 より, 1+
1
log₂ a
であるから,②の解に2が含まれるようなαの条件は
a>1 かつ 1+
すなわち
より
より
a>1 かつ 10gza >1 (=log22)
log, log
a> 2
まず, 1 <a のとき
×
である.
次に②の解に0以上の値が含まれないようなαの最小値を求
める.
x>1+
1 <1 <11=183
にいになる
log₂ a
1
log₂ a
であるから, ② の解に 0 以上の値が含まれる。 よって、②の解に 0
以上の値が含まれないためには 0<a<1であることが必要であ
り,このとき ② の解は
x < 1+
1
log₂ a つよりふさい
<2
1
log₂ a
であるから、②の解に0以上の値が含まれないようなαの条件は
0<a< 1 かつ 1+
≤0
log₂ a
1/12/01
->1 成り立中
はより大きい
となる。よって, 求める α の最小値は
はり大きいと含まれる
である.さらに, 0<a<1のとき, 10g2a<0であるから
0<a< 1 かつ 10g2a≧-1
1
2
である.
1+
log₂a
③ に x=2を代入して
a²>2a.
これと, a > 0, a≠1より
a>2
と求めてもよい.
1+
1
log₂ a
0
log₂a ≥ −1 (‡ log₂a ≥log2/
あるから a≧1/2 となる。
X