Question

ゲストi

（2）を教えてください🙏🙇‍♀️

* 187 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが次の図のようになるとき、 定数 α, 6,
n
cとb2-4ac, a+b+c の符号を求めよ。
(1)
YA
/ (2) 34
O
0
1
+xms-x=
X
(3)
D
ya
0
x
X
581

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

(2)
上に凸の2次関数より「a<0」
y=ax²+bx+cにおいてx=0とすると、y=cとなる。
よってcはx=0としたときのy座標である。
グラフを見ると、x=0のときy座標は負になっているので「c<0」
この2次関数はx軸と１つも交点をもっていないので
判別式DはD<0を満たす。D=b²-4acなので、
「b²-4ac<0」
y=ax²+bx+cにおいてx=1とすると、y=a+b+cとなる。よってa+b+cはx=1としたときのy座標である。
グラフよりy座標は常に負となるので、x=1としたときのy座標も負である。よって「a+b+c<0」
平方完成すると、y=ax²+bx+c=a(x+b/2a)²-b²/4a+c
となり、軸はx=-b/2aである。
グラフより、軸はy軸より正にあり-b/2a>0である。
よってb/2a<0
a<0より、両辺に2aをかけると、「b>0」となる。
したがって、a<0, b>0, c<0, b²-4ac<0, a+b+c<0

ゲストi

ありがとうございます