Question

ふぃり

数学得意な方教えて下さい。
x>0のとき、不等式log(1+x)<(1+x)/2を証明せよ。

f(x)=log(1+x)-(1+x)/2と置いてしまったのですがこれでは解けないのでしょうか？

1
(2) f(x)=1110g(1+x) とおくと f'(x) = 1/2-1+x = 2(1+x)
x-10 1501>*
f'(x)=0 とするとx=1
x>0 におけるf(x) の増減表は右のようになる。
よって, f(x) の最小値は f(1)=1-log 2
1 -log20 であるから, x>0のとき
f(x) ≧f (1) 20
したがって 10g(1+x) <1+*
2
x
f'(x)
f(x)
0
-
1
20
+
1-log 2 1
...

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

解けますよ。
その場合は、最大値がlog2-1(<0)となって
常にf(x)<0となります。

希

一応こんな感じです。

ふぃり

図解ありがとうございます、お手数おかけしました。
最後の証明の流れ一緒なんですね！どうやって証明に結びつけるのか分からなかったので大変助かりました😭