Question

ゆづ

誰か分かる方、教えていただきたいです、！

つぎの無限等比級数の収束、発散を調べ、収束する場合はその輪を求めなさい。という問題です！

分母に二乗がついていてどう求めればいいか分かりません、💦部分分数分解が多分上手くいってないです、、。
どこか計算ミスしてるのかなかなか答えが合わないです、、

答えは、1

(4)
+00
n=1
2n+1
n² (n+1)²

部分分数分解 無限等比級数 収束 発散する 収束、発散の意味 シグマ lim

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

2n+1=(n+1)^2-n^2 としてあげると

∑(n=1~k) { 1/n^2 - 1/(n+1)^2 }
= 1/1^2 - 1/2^2 + 1/2^2 - 1/3^2 + ...
... + 1/k^2 - 1/(k+1)^2
= 1 - 1/(k+1)^2

k→+∞ で ∑ = 1