Question

jpgamw

2枚目の解答の緑のラインが引いてあるところについて質問です。
なぜそのようにおくことが出来ますか？
回答よろしくお願いします🙇

13 アドバンスα 数学 B+C 第4章 68 B問題 314
次の球面の方程式を求めよ。
(1) 点 (2,-2, 4) を通り, xy, yz, zx 平面のいずれにも接する。

【解答】
13
数学 B+C 第4章 68 B問題 314
(1) xy, yz, zx 平面すべてに接し、 点 (2,2,4)を通るから, 半径をrとすると、中心はせっ
(hr) とおくことができる。
このとき, 球面の方程式は、 (x−2)²+(¹+r)²+(2-x)³ =p²
これが点 (2,-2, 4) を通るから,
(2-r)²+(-2+r)²+(4-r)²=r²²,
アドバンス
(-2)(r-6)=0. r = 2, 6
よって、求める球面の方程式は,
(x-2)^²+(y+2)²+(z-2)²=4,
(x-6)²+(+6)²+(2-6)²=36
²-8r+12=0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

写真の図を見てもらうと分かる通り、点(2,-2,4)を
点Aとしたとき、この点Aを通り、xy平面とyz平面とzx平面と接するには中心がx>0かつy<0かつz>0
となる場所にないといけないので(r,-r,r)と置けます。

(図の赤軸はx軸、緑軸はy軸、青軸はz軸です)

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません。
この点Aを通り、xy平面とyz平面とzx平面と接するには中心がx>0かつy<0かつz>0
となる場所にないといけない
→ここがなぜそうなるか分かりません。
よろしくお願いします。

jpgamw

コメント追加すみません🙇
点(2,-2,4)この±の符号は中心のrの符号と同じになるのですか？
よろしくお願いします。

希

xy平面, yz平面, zx平面で8個の空間に分けられます。このうち点Aを通れる球を考えると、Aの座標は
(正, 負, 正)なので、中心も(正, 負, 正)とならないといけません。
写真に載せてみました。(r, -r, r)以外の符号の中心
となる球を描いてみました。8つに分けられたそれぞれの空間から球は1点も外に出ることができません。
なので、点Aを通るためには同じ空間に無いといけません。

希

点Aの座標の符号と一致するという認識で大丈夫です。

jpgamw

返信ありがとうございます。
図、点Aと同じ場所に中心もないといけないという考え方、どちらもとても分かりやすかったです☀️
すごく勉強になりました。
ありがとうございました。