Question

たんぽぽ

「シ」が分かりません
緑チャートの問題です
解説お願いしますm(_ _)m

116 第6章 図形の性質
重要 例題25 平面図形と三角比
△ABCにおいて, AB=4√2, BC=CA=4 とする。 線分 AC を 1:3に内分す
る点をPとし, 3点 B, C, P を通る円Sと線分ABの交点のうちBでない方を
Q とする。 また,円Sの点Qにおける接線と直線BCの交点をRとする。
このとき, BP=アである。ここで 線分BP は円Sの直径であり,
I√
である。
カ
∠CBQ=イウであるから, CQ=
DN
また, 直線 BQ と直線 CP が点Aで交わり, 4点 B, C, P, Q は同一円周上にあ
□ケ√コ
である。 よって, BQ=
サ
√キ
である。
るので, AQ=
ク
次に,直線 RQ は円Sの接線であるから,∠QBR=∠シ である。 よって,
AQBRとシは相似である。シに当てはまるものを次の⑩~③の
うちから一つ選べ。
O APQ
@ BQC
したがって, CR=
QR である。
また, 直線 RQ は円Sの接線であり, B,Cは点 R を通る直線と円Sの交点であ
1
るから, QR=
ソタ
チ
である。
1:1-30:08
POINT!
DA 0A-
ス
セ
② BRQ
線分の長さを求めるとき, 三角比の知識を利用することがある。
解答 AB=4√2,
BC=CA=4より, ABCは
.
三角形の外接円の半径(直径) → 正弦定理 (21)
・2辺とその間の角から残り1辺を求める→余弦定理
③ CQR
4√2
QA
(第3章)
基22)

次に, 方べきの定理により
よって AQ4√2=1・4
よって
① ② から
ス5
ゆえに CR= -QR
セク
方べきの定理により
QR2=
QR>0であるから
よって
したがって
BQ=AB-AQ=
AB=4√
サ2
さらに,接線と弦のつくる角により ∠QBR=∠CQR (③) 基 45
また
∠BRQ=∠QRC
ゆえに, 2組の角がそれぞれ等しいから
AQBRO ACQR
BQ : QC=QR:CR
16
7√2: 5√2
2
2
7
ソタ35
AQ･AB=AP・AC
QR=チ 6
ゆえに
28RQ²=RC RB
③から QR-QR-(4+QR)-5
QR=(QR+4)
円周角の定理により
2
=QR: CR
3
√√2
AQ=72
......
nup ICAO
>
∠QBP=∠PCQ
第6章 図形の
②
参考 CQ, AQは,次のようにして求めることもできる。
△ABP と ACQ において
→基 46
すなわち
◆相似条件
2組の
(相似に
説の参考
◆7:5=Q
両辺を
∠ABI