Question

らむ

青くカッコで括った式は、どうやって作りますか？

○119.
こ
a1=-6, an+1=2an+2n+4 (n=1,2,3,…
で定義される数列{an}がある.
(1) 数列が初めて正の値をとるのは, 第何項か.
! (2) 一般項an を求めよ.
(3) 初項から第n項までの和Snを求めよ.
(8)
(南山大)

よって,この数列が初めて正の値をとるのは、第4項である.
<an+1+a(n+1)+β=2(an+an+β)
(2)
an+1=2an+an-a+β
ゆえ,a=2,β=6 とするとこれは ①に一致する .
an+1+2(n+1)+6=2(an+2n+6) (n=1,2,3,…).
よって, 数列 {an+2n+6}は,初項a1+2・1+6=2, 公比2の等比数列.
おくと
これと与漸化式から
Sn=Σ ak= Σ (2k — 2k — 6)
-ax=(24
k=1
k=1
より 2"-1
[2)の別解]
n=1, 2, 3,
書けて,
2-1 2n(n+1)-6-n
=2"+1-n²-7n-2 (n=1, 2, 3, …).
②-①より,
...
1+
... an+2n+6=2・2"- 1.
an=2"-2n-6 (n=1, 2, 3, ...). < >
n
・2・
において,
SHA
& Jan+1=2an+2n+4,
an+2=2an+1+2(n+1)+4.
(8)
an+2an+1=2(an+1-an) +2.
ここで, 立つことが必要であ
②の各辺の常用対数をbn=an+1-an
③,
lebn+1=2bn+2
RS
bn+1+2=2(b₂+2).
TROKO
ROBA) +#
これと①より,
①をみたす (2an+2n+4)-a=2"-2.
(1-5) (03
. .bm=2"-2.
•• An+1¬An=2" — 2.
よって、数列{bn+2} は, 初項 bı+2=a2-a1+2=2, 公比2の等比数列.
.
.bm+2=2・2n-1=2".
SS STO
・③
‥. an=2"-2n-6 (n=1,2,3,…).
JESEN