Question

Hi（受験生）

86.2
△ABCと△PCQにおいて
ではなく
△ABCと△AQPにおいて
でもいいですよね？

438
LE
ENEE. AUBEBERES
ET
基本例題 86 接弦定理の利用
(1)円Oの外部の点Pから円Oに接線を引き,その接
点をA,Bとし,線分PB の B を越える延長上に点
Qをとる。 また, 円0の周上に点Cを, PBとAC
が平行になるようにとる。∠APB=30° であるとき,
聞いた2本の
∠CBQの大きさを求めよ。
(2) 右の図のように, 円に内接する △ABC
(AC > BC) がある。 点Cにおける円Oの接線と直線
AB との交点をPとし,点Pを通りBC に平行な直線
と直線AC との交点をQとする。 このとき
△ABCAPCQ であることを証明せよ。
解答
(1) PQ は円Oの接線であるから
∠CAB=∠CBQ
AC//PB からA
∠ABP=∠CAB
よって ∠CBQ=∠ABP
①
△APBにおいて, PA=PB から
また
練習
(2 86
∠ABP=(180°-30°)÷2=75°
① ② から ∠CBQ=75° OA-ON.
(2) △ABCと△PCQ において, BC //PQから
∠ACB=∠PQC
|_∠BCP=∠CPQ,
∠BCP=∠BAC
よって ∠BAC=∠CPQ
① ② から
ACD & Z BATER
指針 接線と角の大きさが関係した問題であるから, 接弦定理 を利用する。
また (1) (2) ともに 「平行な直線」 が現れているから,平行線の同位角、錯角にも注目。
(2) 等しい角を2組見つける。
P
......
AABC APCQ
30°
B
C
(
B P OF
Q
P
右の図において、2つの円は点Cで内接している。 また,
△DEC の外接円は直線 EF と接している。 ABBC
∠BAC=65°のとき, ∠AFE を求めよ。
[福井工大]
300円
A
00000
ROO
x+x)s
E1-B
BP
p.436基本事項②
1+(x-2)=0A
接線の長さは等しい
0-(8-42PAB=<PBA
平行線の錯角は等しい
(x-a)+(1+
2角相等
A
F
X=98 x=9A
平行線の同位角は等しい
平行線の錯角は等しい
接弦定理
E

続
例題86
7Q
Oa
· <FALET >
相似条件(三角形)
13a Pr = ...
②2組の辺が等じく
その間の角が等しい。
③2組の角が等しい
BC // PQ OY.
<BCP = < CP Q
また、CPは円Oの接線より、
< BCP = < BAC
Bep
NO.
O. FL.
A A B C CO A Pc Q
ADIX
DATE
F₁ 2 < CP Q
< BAC.
D
また、△ABCと△AQPにおいく。
< ACB = < PQC - Q
(
5
10
15 ►

Answer 1

きらうる

あなたの答案の
「また、△ABCと△AQPにおいて」
のことを言っているのであれば
この2つの三角形は、まだ相似だとは言っていませんので使えません。
△ABC∽△APQであることを言ってからであれば
「また、△ABCと△AQPにおいて」
と言っても良いのですが、
だいだいもともと、相似であることを言うのにBC//PQの同位角を使うはずなので、いちいち△ABCと△AQPの相似を証明して、△ABCと△AQPにおいて、という必要はありません。2度手間です。