Question

さくら

解説に乗っている文章だけでは理解が出来なかったため、日本語を補足しながら教えて下さるととても助かります💦普通の解答の方でも、別解の方でもどちらでも大丈夫です。よろしくお願いします🙏💦

144 中心が点 (-2, 1, α), 半径が6の球面が、xy平面と交わってできる円の半径
が4√2であるという。 α の値を求めよ。

144
指針
球面の方程式をaを用いて表し、 z=0を代入
してαの値を求める。
中心が点(-2, 1, α), 半径が 6の球面の方程式
は
10
(x+2)+(y-1)2+(z-a)2=62
この球面がxy平面 z=0と交わってできる図形
の方程式は
(x+2)+(y-1)+(0-a)²=62, z=0
すなわち
(x+2)2+(y-1)=62-α²,z=0
この方程式がxy平面上の半径が 4√2 の円を表
すから
62-α²=(4√2) 2
a²=4
すなわち
よって
a=±2
別解 点 (-2, 1, α) と xy
平面の距離は
lal
ここで,球面と xy平面が
交わる部分が円となるから
|a| <6
6
三平方の定理より
よって a²=4
これは |a| <6を満たす。
4√2
|a|²+(4√2)² = 6²
lal
sar
したがって a = ±2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

球の公式　x^2+y^2 +z^2 =r^2 ですが

このxyzどれかをひとつ決めると円の式に変わります

今回はxy 平面の円なのでz=0だと分かります

なので球の式にz=0を入れると

(x+2)^2 +(y-1)^2 =36 -a^2

というxy平面での円の式に変わります

この円の半径が4√2なので

36-a^2 =32

a^2=4

a=±2になります

別解は実際に図を書いてみて
三平方の定理でaを求めているだけです

さくら

そういう事だったんですね､､､!!
だいぶ理解が出来ました!!!
回答して下さりありがとうございました😊🙏