Question

休み

f(n) を実数全体で微分可能な実数値関数とする。また、f’(n) をf(n) の導関数とする。次の主張は常に成り立つか
判定しなさい。
主張：f(n) がO(n) であるならばf’(n) もO(n) である。
なお成り立つ場合には証明し、そうでない場合には反例を挙げなさい.

ランダウ 関数 導関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

休み様

主張は偽。反例として f(n)=sin(n) のとき
f(n)=sin(n)=О(n)(n→+0)であるが、f'(n)=cos(n)=О(n)(n→+0)は成り立たない。

【参考】sin(n)/n→1(n→+0) , cos(n)/n→+∞(n→+0)