Question

Hi（受験生）

k≧16のとき、pk>pk+1と表せて
kに16,17,18...と代入していくと
p16>p17>p18...>p99>p100と表せますが、
kの範囲は0≦k≦100です。
k=100を代入するとp100>p101となって
無いはずのp101が出てしまうところに疑問点を感じました。これはどういうことなのでしょう？？

とすると
二排反である
である。
これは
!
重要 例題 56 独立な試行の確率の最大
000
さいころを続けて100回投げるとき, 1の目がちょうどん回 (0≦k≦100) 出る確
であり,この確率が最大になるのはk=のときである。
[慶応大]
率は 100 Ck ×
6100
指針(ア) 求める確率をかとする。 1の目が回出るということは, 他の目が1回出ると
いうことである。 反復試行の確率の公式に当てはめればよい。
(イ)+1
CHART 確率の大小比較 比
をDとすると
ここで
し、確率は負の値をとらないことと,C,=- n!
r!(n-r)!
が多く出てくることから、比+をとり,1との大小を比べるとよい。
を使うため、式の中に累乗や階乗
PR
解答
さいころを100回投げるとき、 1の目がちょうどん回出る確率
\100-k
5100k
Pr=100Ck ( ¹ )* ( 5 )" =100CkX
6100
Dk+1
PR
< 1 とすると
の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。しか
k>
Dk+1
100-k
DR
5(k+1)
両辺に 5(k+1) [>0] を掛けて
95
これを解くと
6
100! ･599-k
(k+1)! (99-k)!
100-k
5(k+1)
k<
<1
=15.8･･･
よって、16のとき PR > PR+1
Pk+1
PR
95
6
これを解くと
よって, 0≦k≦15のとき
したがって
Pk+1
Pk
> 1 とすると 100-k>5(k+1)
=15.8･･･
をとり,1との大小を比べる
TA
100-k<5(k+1)
k! (100-k)!
100! 5100-k
10****
PR<PR+1
かくかく...... <p15 <p16,
P16> 17 >>100
よって k が最大になるのはん = 16 のときである。
基本
反復試行の確率。
F7
<pk+1=100C(k+1 X-
・・・・・･ の代わりに
+1 とする。
5.99-k
5100-k
増加
5100-(+1)
6100
また,
(k+1)!= (k+1)! に注意。
両辺に正の数を掛けるから,
不等号の向きは変わらない。
=
=1/11,
日 012
んは 0≦k≦100 を満たす整
数である。
Dkの大きさを棒で表すと
|最大
減少
100 k
15 51617 99
⑤56 の自然数nに対し, n回目にこの操作が終了する確率をpmとするとき, n の値
練習
[京都産大] Op.384 EX41
ento
BATA
さいころを振る操作を繰り返し、 1の目が3回出たらこの操作を終了する。 3以上
383
F8
2章
8 独立試行・反復試行の確率
Po
Po

0 ≤ k ≤ B αr ³ pkt 17 Pkljavi. K ² 16 a č² PETI CPF 1702;
k₂bacz po < Pr
K = 1 a ²² P₁ <p²
k = 16 α & € PiT < Plo
k=17α εe pid = P₁7
k = 18 are p19 < pla
Piz
kız ar t
pa po
こ
k = [5α & € P₁5 < Pro
2
k = 99 αr ² Ploo - 199
E
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

YK

pkは1≦k≦100で定義されるので、模範解答のk≧16のところは、厳密には16≦k≦99です。（k＝100ではp(k＋1)でk＋1＝101となるがp101は定義されていないため)
不正確な表現だと言えますが、実際はp17以降どんどん小さくなるということが言えればいいのでk≦99は書かなかったのでしょう。