Question

こーた

以下の問題なのですが、重複してもいいということなので、1〜6の6通りが3つで216通りでは駄目なのですか？ 全然分からないのでどなたか教えてください！

1個のサイコロを3回投げら出た目を順にa,b,cとする。a≦b≦cとなる場合は何通りか。

数学a 組み合わせ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

その考え方だと、a, b, cにどの目が出てもよいということになってしまいます。
例えば、a=6, b=5, c=4も含まれてしまいます。
これはa≦b≦cを満たしませんよね。
重複してもよいというのは同じ目が出てもよいということです。例えばa=6, b=6, c=6など。

この問題ではまず、a=2が得られたとします。
a≦bを満たすには2≦b≦6でなければなりません。
この範囲でb=4になったとすると、b≦cを満たすので、4≦c≦6でなければなりません。

a, b, cに大小関係があるので、この大小関係を満たすようにa, b, cを考えなくてはなりません。

1から6のうち異なる3つを選ぶと、その中で小さい順に並べるとa<b<cとなる組み合わせが作れます。
この選び方は6C3通りです。
次に、a=b<cとなる組み合わせの総数を求めます。
1から6のうちから異なる2つを選ぶと、小さい順なら並べることでa=b<cとなる組み合わせを作ることができます。この選び方は6C2通り
次に、a<b=cとなる組み合わせの総数を求めます。
これはa=b<cのときと同じ考え方で求められるので、
6C2通り
最後にa=b=cとなる組み合わせの総数を求めます。
この組み合わせでは1種類の数字しか出てこないので
1から6の6通りとなります。

これらから、
6C3+6C2+6C2+6=20+15+15+6=56通りとなります。

トムくま

補足ですが○3個と| 5本の並べ方でもできます。

希

そうですね、無理やり≦を<に変えて解く解法ですね。そのほうが圧倒的にはやく解けますね。