Question

えびふらい

ポイントのところに k がありますが、何の意味を成しているのでしょうか？
まだ、未習なため説明をお願いしたいです！

x2+y2 = 20,
x2+y2+2x-6y
172 2つの円x2+y2-4=0, x2 + y2-4x+2y-6=0 の交点
をA,Bとする。
(1) 2点A,Bと点 (1, 2) を通る円の方程式を求めよ。
(2) 2点A,Bを通る直線の方程式を求めよ。

Point 16 2 つの円の交点を通る円
2つの円f(x,y)=0,g(x,y)=0が2点で
交わっているとき, 方程式
k{f(x,y)}+g(x,y)=0の表す図形は、2つ
の交点を通る円または直線である。

円と直線

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これは「そういうものだから」受け入れてください

kf+g=0が2交点を通る円か直線となる理由は
どうとでも説明できますが、
どこからkf+g=0が出てきたか、は
そうおくとうまくいくから、としか言いようがないです

kf+g=0が2交点を通る円か直線となることさえ
受け入れられれば、
(1)この図形が点(1,2)を通るという条件から、
この図形の式にx=1,y=2を代入すればkがわかります
(2)この図形が直線ということはax+by+c=0の形になる、
すなわちx²やy²の項が消えるということです
x²やy²の項が消えるようにkを決めることになります

Answer 2

ミッキー様

この手の問題は細かく説明しようとすると長くなるので、下のリンクで省略させてください、。かなり丁寧に説明してくれている、私が推している数学系のYoutuberさんです。

これに関しては「こういう方法で２円の交点を通る図形を求めることができるのは知っておいてね」と、私が家庭教師や塾講師等で担当している子たちには言ってしまうくらいです。この証明をさせる入試問題は見たことがないですし、出たところでみんなできなくて差がつかない問題だと思ってるので笑
受験数学においては、証明できるか否かというより、きちんと使いこなせる方が重要な項目ですね。

https://www.youtube.com/watch?v=_LVqoE1HJ_c