Question

*⋆⸜のん⸝⋆*

図形と方程式の問題です。

円と直線が共有点を持たない時の定数kを求めるのですが、

「共有点を持たない」と言われたので画像のように解いたのですが答えがどうしても合いません、、

この解き方では出来ないのですか？それともそもそも式が間違ってる…？どなたか教えて欲しいです。

直線y=2x+kと円x2+y2=1が共有点をもたないとき, 定数kの値の範囲を求めよ。
また, 接するときのんの値と接点の座標を求めよ。
解答 (前半) <-√5,√5<h
(後半)=√5のとき(-2.5,45
******
(解説)
[y=2x+k
lx2+y2=1
(2)
①を②に代入して x2+(2x+k)2=1
整理すると
判別式は
直線①と②が共有点をもたないための条件は
ゆえに -(k+√√5)(k-√√5) <0
よって
また,直線と円②が接するための条件は
ゆえに -(k+√√5) (k-√√5)=0
よって
また,2次方程式 ③が重解をもつとき,その重解は
******
k=-√5のとき(2/5.
5x2+4kx+k2-1=0
D
= 4k²-5(k² − 1) = −k² +5= −(k+ √5)(k− √5)
D<0
✰✰✰✰✰✰
(2/5-)
k<-√5,√5 <k
D=0
k=± √√/5
4k
2k
x=-2.5 = -254
5

()
(1,1)
共有点をもたない→
中心(1,1)とy=2x+kのキョリは
12x1+(-1)×1+k111+k1
d=
円と直線のキョリd > 半径r
√2²+(-1)²
J5
r=1なので、11+kl
55
| 1+k | > √5
1+k>すなわちた>-1のとき1+k>J5
k>55-1
1+たく。すなわちた<-1のとき-1-k15
- k> √√5 + 1
k<-55-1

図形と方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

円の中心は(0,0)です。

*⋆⸜のん⸝⋆*

ほんとですね…何回もやったのになにを勘違いしてたのでしょうかお恥ずかしいです…ありがとうございます助かりました！！