Question

いな

数学Aの図形の性質についてです
重心の定理は「三角形の三本の中線は1点で交わり、その点は各中線を2:1に内分する」でした。

指針にQR=RSとPG:GS=2:1を満たせば良いとありますが、中学までの図形の証明のように合同条件や、定理を満たせば良い訳では無いのですか？？

基本例題 76 重心であることの証明
00000
△ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FE の E を
越える延長上にFE=EP となるような点Pをとる。 このとき,Eは△ADP の
重心であることを証明せよ。
両方
基本 75
指針
結論からお迎えの方針で考える。
例えば、 右の図で,点Gが△PQR の重心であることを示すには,
QS=RS (S が辺 QRの中点), PG: GS=2:1
となることをいえばよい。
この問題でも, 点E が △ADP の中線上にあり,中線を2:1に内
分することを示す。 ...... ★
Q
中点が2つ以上あるから, 中点連結定理→平行で半分の線分が出てくる
→ 平行線と線分の比の性質などの利用
の流れで証明を進める。
CHART 重心と中線 2:1の比
辺の中点の活用
P
S
G
R