Question

み

なぜ②の式は平方完成で、③の式は因数分解なんですか？

基礎問
162
第5章 整数の
97 ガウス記号 (ⅡI)
方程式 +18=9 [z] ･･････ ① について,次の問いに答えよ。
ただし, [x]はxを超えない最大の整数を表す.
(1) 実数xに対して, x-1<[x]≦x が成りたつことを利用して
①の解は 3≦x≦6 をみたすことを示せ.
(2) 方程式 ① をみたす』をすべて求めよ.
(1) 96 のポイントにある公式を使って, ガウス記号をはずせとい
う指示ですが、使う道具が不等式なので, ① はxの不等式になり
ます.そして,その解が3≦x≦6 をみたすという意味です。
(2)(1)は「①の解が 3≦x≦6」という意味ではなく「①の解は 3≦x≦6 の新
囲に存在する」という意味です。すなわち, 必要条件です。 しかし,このよ
うに幅のしぼり込みができると, 方程式 ①は, 「n≦x<n+1 (n:整数)」の
場合分けによって, ① は ｢=」のままで, ガウス記号をはずすことができます｡
精講
(1) x-1<[x]≦xだから,
よって,
解答
:. 9(x-1)<x²+18≤9x
9(x-1)<x²+18
x² +18≤9x
x2-9x+27>0
2-9x+18≦0
(3)
(2) +2>0より、②はすべてのエで成りたつ.…… ②
1
9(x-1)<9[x]≦9x
③より, (x-3)(x-6≦0 :: 3≤x≤6
②'③'より①の解は 3≦x≦6 をみたす.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

②も因数分解を用いて構いません！
逆に解説には載っていませんが、③を平方完成で解くこともできます！🙌
(そちらの解説も必要であれば再度添付いたしますので仰ってください！)

み

丁寧にありがとうございます！

数学にわか

こちらこそありがとうございます♪
お力になれて良かったです✨