Question

おもち

解説の（3）の1行目がなぜその式になるのかわからないです(>_<)わかる方教えてください🙇‍♀️

94 最大値・最小値の図形への応用
右図のように, 1辺の長さが2a (a>0) の正三角形
から,斜線を引いた四角形をきりとり, 底面が正三角
形のフタのない容器を作り, この容積をVとおく.
(1) 容器の底面の正三角形の1辺の長さと容器
の高さをxで表せ.
XC
149
ce
(2)xのとりうる値の範囲を求めよ。 2
(3) Vをxで表し,Vの最大値とそのときのxの値を求めよ.
精講
最大値、最小値の考え方を図形に応用するとき, 変数に範囲がつく
ことを忘れてはいけません.この設問では(2)ですが,考え方は「容
器ができるために必要な条件は?」です.
解答
(1) 底面の1辺の長さは2a-2x, また, きりとられる
部分は右図のようになるので,高さは IC
(2)容器ができるとき 2a200 だから
0<x<a
(3)V=
=(2(a-x)) sin
3
IC
【容器ができるため
π
IC
条件として、xの範
3
囲がつく
=x(x-a)=x-2ax2+ax
V'=(x-a) (3x-α) より,
12162
a
IC
0
a
3
10
V'
+ 0
0
x=2のとき,最大値
4a³
3
をとる.
V
27
ポイント
図形の問題で最大、最小を考えるとき, 範囲に注意

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

三角形の面積は、1/2ab・sinθで求められますね。これを使っています。
V=1/2{2(a-x)}²・sin(π/3)×x/√3

a(a-x)は、内側の正三角形の1辺の長さ。2aから両端のxを引いてます。
sin(π/3)は、正三角形だからsin60°のこと。
x/√3は、容器の高さ。1：√3で求めています。

おもち

ありがとうございます🙇‍♀️