Question

tkhsre

(2)の積分範囲が1→2になる理由が解答の下の部分を読んでも、3行目の不等式が成り立つ訳が分かりません。
教えてください。

定積分を用いて,次の極限値を求めよ。 10g
n²
1/17 (
n→∞ n\4n²—1² — 4n² - 2 ² + ... + 4n² -n²
+
n²
(1) lim
2n
(2) lim Σ
2²
1
n→∞k=n+1 k
15

2n 1
2n
12 n
=lim
n→∞k=n+1 k n→∞nk=n+1 k
(2) lim
lim S 4
1
n→∞ nk=n+1 k
Sgol>
(2) (1)より、0=f2dx=logz=10g2
n Ib
注積分の範囲が 1 →2となる理由を考えてみましょう. 区分求積の
k
公式によれば, ←→xとかわっています。 だから, n→∞としたと
n
n→∞
CE きのの範囲がxの範囲ということになります。
n
n+1≧k2n
nn
n n
2n
において, limn+1=1, lim -=2 であることより, 1≦x≦2 とな
n
n→∞n
M&A
MORDET
ります.

Answer 1

かきつばた

ん

tkhsre

数列の初項と末項の極限を求めて、その間の範囲内で積分を考えるということですか？
しかし、どうしてk/nなのでしょうか？n/kではないのは何故ですか？

かきつばた

積分範囲をn等分する。っていう所から始まる。
区分求積法は長方形の面積の和って大体積分の計算結果と同じだよねっていうのから始まったのさ。
あとは分けた区間の四角形の面積を足せばいいんでしょ
区間の幅をkってするとk/nって理解出来るんじゃない？