Question

〰︎✍🏻💭

26の部分分数に分解する問題で
カッコの前が1/2と1/4になるときの違いがわかりません

部分分数分解
検討kta k+6
1
1
(k+b)−(k+a) ___b-a
(k+a) (k+b)
る。 しっかりと理解しておきたい。
1
(k+a) (k+b)
から得られる次の変形はよく利用され
(k+a) (k+b)
1.
1
b-a\k+a
Stay
1
k+b
(a+b)

基本部 23 女
1
3-5¹
第k項をkの式で表
うにない。 ここでは、
差の形に表す
22k + を計
よって
(2k-1) (2
この式にk=1, 2,
HART 分数の数
列の第k項は
1
-1)(2k+1)
をSとすると
-((7-\ ) +
2n-1 2n
1-20+1)
(k+b) - (
(k+a) (k
理解してお
1
k+a) (k-
めよ。
1
3.5'
1
3・11'
(1
exc
ゆえに,n≧2のとき
a₁+as+a++an-2=a₁ + Σ a3k-2
k=2
②にn=1 を代入すると
よって, n=1のときも②は成り立つ。
したがって
=9+(18k-11)- 一宮 (18
(18k-11)
=9+182k-1121-
C1-7
=2+18/12/n(n+1)-11n
練習 次の数列の和を求めよ。
②25
(1)
1 1
1･3'24' 3.5'
S=
=9n²-2n+2 ･･････ ②
(1) この数列の第k項は
求める和をSとすると
(2)
atatart.....+αan-2=9n²-2n+2
(2) この数列の第k項は
求める和をSとすると
(1) 第k項は
1
2
9・12-2・1+2=9
s/12/{(-)+(1/2/-\)+(\\)....
練習 次の数列の和Sを求めよ。
③26
(1)
1.3.5 3.5.7 5.7.9
9.11
1
k(k+2)
+(-1)+(-1)}
=1/(1+1/2-106)-1/12/16-386
÷)=
(34-1)(3+2)-(36-1-34+2)
s- (-X) + (-) + (-X)+...
S=
+(37²-3n+2)}
1
3n+2) =
1
1+√3 √3+√5' √5 +√7'
1
(2) 2-5 5-8' 8-11
k+2)
= 1/2 (17/1/2
3n
32 (3n+2)
1
(2k-1)(2k+1)(2k+3)
144
| ←k=1のときは別計算
55
(2n-1)(2n+1)(2n+3)
1
√2n-1+√2n+1 0
F.D
1300
= = [ (2k-1)(2k + 1) = (2k + 1) (2+3)
←a₁=9
(3n-1)(3n+2)
(1) 近畿大
←部分分数に分解する。
k(k+2) 2 k(k+2)
=
1/14中→
える｡
n
2(3n+2) (S
←部分分数に分解する。
(3k-1)(3k+2)
1 (3k+2)-(3k-1)
3 (3k-1)(3k+2)
←途中が消えて, 最初と
最後だけが残る。
←部分分数に分解する。
よって
(2) 第k項は
よって
- + ((1-3-3-5) + (3-5-5+7) + (5)
S=
1
・ (2n+ 1) (2n+3)}}
++ (2n-1) (2n+1) (2n+1)(2n+3)
(2)
= 1 { 1-3¯¯ (2n+1) (2n + 3))
=
}
1 (2n+1)(2n+3)-3
4
3(2n+1)(2n+3)
n(n+2)
よって
3(2n+1) (2n+3)
1
√2k-1+√2k+1
S=
/2k-1-√2k+1
(√2k-1+√2k+1)(√2k-1-√2k+1)
=(√2k+1-√√2k-1)
1/12(-1)+(-1)+(次一振)
練習 次の数列の和を求めよ。
27 (1) 1-1, 2-5, 3-52,
よって
+ ......+(√2+1-√2n-1)}
=(√2n+1-1)
n.5"-1
(3) 1, 4x, 7x²,, (3n-2)x-1
求める和をSとする。
(1)
両辺に5を掛けると
5S=
辺々を引くと
S=1・1+2・5+3・+・.....+n・5"-1
-4S=1+5+5+. ・+5"-1-n・5"
1(5-1)
5-1
S=
1･5 +2.5² + ····+(n-1)・5"'+n・5"
両辺に3を掛けると
3S=
辺々を引くと
5"(4n-1)+1
16
S=n+(n-1)・3+(n-2)・32+ +3″-1
=n-
--m・5"=
S=
-2S=n-(3+3+ +3"-' +3")
5" (1-4n)-1
4
3(3-1)
3-1
n3+(n-1)・32+..+2.3"-' +3"
(2) n, (n-1)-3, (n-2)-3³, 2.3-2, 3⁰-1
3+1-2n-3
4
2n-3n+1+3
2
数学 B-
途中が消えて、最1章
最後だけが残る。
←分母の有理化。
3
途中の
販 19
24
±√7, ±√2n-1
が消える。
は初項1,公比5.
項数nの等比数列の和。
ICO
→
← は初3,公比3,
項数nの等比数列の和。