Question

み

(4)です。なぜn＝-2となるのですか？

5
90 不定方程式 ax+by=c の解
x,yを整数とする.
方程式 2.x-3y=7･･････① について,次の問いに答えよ.
2002 3 0808
(1) ① をみたす (x, y) の1組をみつけよ.
(2) (1) (x,y) を (α, B) とするとき, 2a-3β=7..... ② が成り
たつ.
① ② を利用して, xr-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で
あることを示せ .
(3) ① をみたす (x, y) をすべて求めよ.
(4) ① をみたす (x,y) に対して, r'-y2 の最小値とそのときの
x、yの値を求めよ.
HR

ここで,右辺は3の倍数だから, 2(x-α)も3の倍数.
2は3の因数ではないので, x-a が 3 を因数にもつ.
よって, x-aは3の倍数.
同様に, 3(y-β)は2の倍数だから, y-β は2の倍数.
(3) α=2, β=-1だから,
(2)より,x-2=3n,y+1=2n (n: 整数)と表せる.
. (x,y)=(3n+2, 2n-1)(n: 整数)
*9912
(4) r'-y²=(3n+22-(2n-1)2
=9n²+12n+4−(4n²-4n+1)
=5n²+16n+3
2
= 5(n+8)² - 49
-9-
nは整数だから、右のグラフより
n=-2のとき,すなわち,
(x,y)=(-4,-5) のとき, 最小値-9 をとる.
-2
07/00
I
5
151
-1

Answer 1

qrl

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