Question

Yuki

なんでAB+AC=2-aになるのですか

あるxの2次方
示す。 2つの
p = ±1で場
が利用できる。
-=-1
車線の方程式に使
(x,y) とおかな
1 原則として、 毎週水曜日8時30分~8日
型
182 〈回転体の体積の最大値〉
(1) AB+AC =2-α であるから,αの値を固定すると AB + AC の値
すなわち, 異なる2 定点 B, C からの距離の和が一定であるから, 点
とする楕円上にある。
(1) BC=α であるから,
B (10),((1/20) となるよ
うに座標軸を設定する。
AB+AC =2-αであり,αの
値を固定しているから, 2-αは
一定の値をとる。
このとき, (1) より Vは最大である。
AB+AC =2-4, AB = AC より
AC =
2-a
2
OA²=AC2-OC2
a
2
また
すなわちパー (21)-(1) ²
=1-a
これを①に代入して
v=a(1-a)
BO C
21
よって,点Aは2点B, Cを焦点
として、2つの焦点からの距離の和が2-αである楕円のうち,x軸
上の点を除いた部分を動く。
A(x,y) とおくと,V= ay²..... ①より, y2 が最大のときVも
最大である。よって, 点Aがy軸上にあるとき, Vは最大であり,
このとき, △ABC は辺BC を底辺とする二等辺三角形である。
(2)(1) の楕円とy軸の交点のうち,
y座標が正の点をAとする。
YA
(
A
18
x
BOC
2-a
2
a
2
18
x

て,
[大]
ま
エ]
題
点
中
-]
A
181. 〈楕円に引いた2本の接線が直交する点の軌跡〉
(1) 直線y=mx+nが楕円x2+
4
=1 に接するための条件をm,nを用いて表せ。
(2点 (2,1) から楕円x2+y2
+22²2²=
-=1に引いた2つの接線が直交することを示せ。
4
y²
=1の直交する2つの接線の交点の軌跡を求めよ。
標準問題
(3) 楕円x2+)
[17 島根大医, 総合理工]
182. 〈回転体の体積の最大値〉
3辺の長さの和が2である三角形ABCにおいて, 辺BCの長さを α, 辺CA の長さを
です。 三角形ABCを辺BCを軸として1回転させてできる回転体の体積をVと
する｡
(1) αの値を固定しての値を変化させるとき, Vが最大になるのは, 三角形ABC が
辺BC を底辺とする二等辺三角形となるときであることを示せ。
(2) a,bの値をともに変化させるとき, Vの最大値と, 最大値を与えるα, b の値をそ
れぞれ求めよ。
[20 大阪大理系]
183. 〈双曲線と漸近線に切り取られる線分の性質〉
bを実数とし,座標平面において C: 4x²-y2=1,ℓ:y=px+1 によって与えられる
双曲線Cと直線lを考える。 Clが異なる2つの共有点をもつとき,次の問いに答え
よ｡
(1) の範囲を求めよ。
(2) Cとlの共有点をP(x1, y), P2(x^2,y) とする。ただし,xx であるとする。
このとき,線分 PP2 の中点の座標を求めよ。
(③3) Cの2つの漸近線との交点を Qi(x,y), Q2 (x,y) とする。ただし,x<xで
あるとする。 このとき, 線分 QQ2 の中点の座標を求めよ。
(4) (2) P1, P2 および (3) の Q1, Q2 に対し, P1Q1=P2Q2 が成り立つことを示せ。
[21 東京都立大理, 都市環境, システムデザイン 改]